Щоб знайти рівняння сторін трикутника, перш за все треба постаратися вирішити питання про те, як знайти рівняння прямої на площині, якщо відомий її направляючий вектор s (m, n) і деяка точка М0 (x0, y0), що належить прямій. < / p>
Інструкція
- Візьміть довільну (змінну, плаваючу) точку М (x, y) і побудуйте вектор М0M = {x-x0, y-y0} (можна записати і М0M (x-x0, y-y0)), який, очевидно буде коллінеарен ( паралельний) по відношенню до s. Тоді, можна зробити висновок, що координати цих векторів пропорційні, тому можна скласти канонічне рівняння прямої: (x-x0) / m = (y-y0) / n. Саме це співвідношення буде використовуватися в подальшому при вирішенні поставленого завдання.
-
Всі подальші дії визначаються виходячи із способу завдання трикутника.1-й спосіб. Трикутник заданий координатами точок трьох його вершин, що в шкільній геометрії відповідає завданням довжин трьох його сторін (див. рис. 1). Тобто в умові дані точки M1 (x1, y1), M2 (x2, y2), M3 (x3, y3). Їм відповідають їх радіус-вектори) OM1, 0M2 і ОМ3 з такими ж, як і в точок, координатами. Для отримання рівняння боку М1М2 потрібно її направляючий вектор М1М2 = ОМ2 — ОМ1 = М1М2 (x2-x1, y2-y1) і будь-яка з точок М1 або М2 (тут взята точка з меншим індексом).
- Отже, для сторони М1М2 канонічне рівняння прямої (x-x1) / (x2-x1) = (y-y1) / (y2-y1).
Діючи чисто індуктивно можна записати рівняння інших сторін.
Для боку М2М3: (x-x2) / (x3-x2) = (y-y2) / (y3-y2).
Для боку М1М3: (x-x1) / (x3-x1) = (y-y1) / (y3-y1).
- 2-й спосіб. Трикутник заданий двома точками (тими ж, що і раніше М1 (x1, y1) і
M2 (x2, y2)), а також ортами напрямків двох інших сторін.
Для боку М2М3: p ^ 0 (m1, n1).
Для М1М3: q ^ 0 (m2, n2). Тому відповідь для сторони М1М2 буде тим же, що і в першому способі:
(X-x1) / (x2-x1) = (y-y1) / (y2-y1).
- Для боку М2М3 в якості точки (x0, y0) канонічного рівняння береться (x1, y1), а направ-керуючий вектор — це p ^ 0 (m1, n1). Для боку М1М3 в якості точки (x0, y0) береться (x2, y2), що направляє вектор — q ^ 0 (m2, n2). Таким чином, для М2М3: рівняння (x-x1) / m1 = (y-y1) / n1.
Для М1М3: (x-x2) / m2 = (y-y2) / n2.
