Як знайти розмірність матриці


 

Матриця записується у вигляді прямокутної таблиці, що складається з деякої кількості рядків і стовпців, на перетині яких розташовуються елементи матриці. Основне математичне застосування матриць — рішення систем лінійних рівнянь.



Інструкція

  1. Число стовпців і рядків задають розмірність матриці. Наприклад, таблиця розмірністю 5 × 6 має 5 рядків і 6 стовпців. У загальному випадку, розмірність матриці записується у вигляді m × n, де число m вказує на кількість рядків, n — стовпців.
  2. Розмірність матриці важливо враховувати при здійсненні алгебраїчних операцій. Наприклад, складати можна матриці тільки одного і того ж розміру. Операція складання матриць з різною розмірністю не визначена.
  3. Якщо масив має розмірність m × n, його можна помножити на масив n × l. Число стовпців першої матриці має дорівнювати числу рядків другої, інакше операція множення не буде визначена.
  4. Розмірність матриці вказує на число рівнянь в системі та кількість змінних. Число рядків співпадає з кількістю рівнянь, а за кожним стовпцем закріплена своя змінна. Рішення системи лінійних рівнянь «записано» в діях над матрицями. Завдяки матричної системі запису стає можливим розв’язувати системи високих порядків.
  5. Якщо число рядків дорівнює числу стовпців, матриця називається квадратної. В ній можна виділити головну і побічну діагоналі. Головна йде від лівого верхнього кута до правого нижнього, побічна — від правого верхнього до лівого нижнього.
  6. Масиви розмірністю m × 1 або 1 × n є векторами. Також у вигляді вектора можна уявити будь-який рядок і будь стовпець довільній таблиці. Для таких матриць визначені всі операції над векторами.
  7. Помінявши в матриці A рядки і стовпці місцями, можна отримати транспоновану матрицю A (Т). Таким чином, при транспонировании розмірність m × n перейде в n × m.
  8. У програмуванні для прямокутної таблиці задається два індекси, один з яких пробігає довжину всього рядка, інший — довжину всього стовпця. При цьому цикл для одного індексу поміщений всередину циклу для іншого, за рахунок чого забезпечується послідовне проходження всієї розмірності матриці.