Як знайти розширену матрицю


 

Матрицею називають таблицю, що складається з певних значень і має розмірність в n стовпців і m рядків. Система лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) великої порядку може вирішуватися за допомогою пов’язаних з нею матриць — матриці системи і розширеної матриці. Перша являє собою масив А коефіцієнтів системи, що стоять при невідомих змінних. При додаванні до даного масиву стовпця-матриці У вільних членів СЛАУ виходить розширена матриця (А | В). Побудова розширеної матриці є одним з етапів у вирішенні довільної системи рівнянь.



Інструкція

  1. В загальному вигляді систему лінійних алгебраїчних рівнянь можна вирішити методом підстановки, але для СЛАР великої розмірності таке обчислення досить трудомістким. І найчастіше в цьому випадку використовують пов’язані матриці, в тому числі і розширену.

  2. Як знайти розширену матрицю

                  Запишіть задану систему лінійних рівнянь. Проведіть її перетворення, упорядкувавши множники в рівняннях таким чином, щоб однакові невідомі змінні розташовувалися в системі строго один під одним. Вільні коефіцієнти без невідомих перенесіть в іншу частину рівнянь. При перестановці доданків і перенесення враховуйте їх знак.

  3. Як знайти розширену матрицю

                  Визначте матрицю системи. Для цього окремо випишіть коефіцієнти, які стоять при шуканих змінних СЛАУ. Виписувати потрібно в тому порядку, як вони розташовані в системі, тобто з першого рівняння перший коефіцієнт поставте на перетині першого рядка та першого стовпця матриці. Порядок рядків нової матриці відповідає порядку рівнянь системи. Якщо одна з невідомих системи в даному рівнянні відсутній, отже, її коефіцієнт тут дорівнює нулю — внесіть нуль в матрицю на відповідну позицію рядка. Отримана матриця системи повинна бути квадратної (m = n).

  4. Як знайти розширену матрицю

                  Знайдіть розширену матрицю системи. Вільні коефіцієнти в рівняннях системи за знаком рівності випишіть в окремий стовпець, зберігаючи той же порядок рядків. В квадратної матриці системи праворуч від усіх коефіцієнтів поставте вертикальну риску. За межею допишіть отриманий стовпець вільних членів. Це і буде розширена матриця вихідної СЛАУ розмірністю (m, n +1), де m — число рядків, n — число стовпців.

Зверніть увагу

Саме за розширеною матриці згідно з методом Гаусса обчислюються коріння системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод Гаусса є одним з найбільш активно використовуваних способів вирішення СЛАУ великого порядку.