Як знайти щільність розподілу


 

Щільність розподілу зручна тим, що з її допомогою околиця великих (менших) значень випадкової величини СВ легко уявити в графічній формі. З загальнотеоретичної точки зору її легко знайти, виходячи з визначення. Тому має сенс зосередитися на побудові щільності ймовірності виходячи з даних спостережень, тобто за допомогою методів математичної статистики.



Інструкція

  1. Почніть роботу з побудови таблиці статистичного ряду. Тут дотримуються наступного порядку дій:

    1. Весь діапазон значень наявних досвідчених даних (статистичної сукупності, вибірки) розбийте на інтервали (розряди), яких не повинно бути як занадто багато, так і занадто мало (в кожному повинно відбутися достатню усереднення). У таблиці вкажіть межі цих розрядів.

    2. Підрахуйте число спостережень, що припадають на кожен розряд (при попаданні значення на кордон розряду можна додати 1 як до лівого, так і до правого розряду або по 0,5 для кожного).

    3. Обчисліть частоти розрядів відповідно до p * i = ni / n, де n — загальне число спостережень, а ni — число спостережень, що припадають на i-й розряд
        



  2. Як знайти щільність розподілу

                            Графічне зображення статистичного ряду називається гістограмою. Порядок її побудови полягає в тому, що на осі абсцис відкладаються розряди і на них (як на підставах) будуються прямокутники, площі яких рівні частотам даних розрядів. Очевидно, що висоти цих прямокутників рівні відносним плотностям, також внесених до таблиці статистичного ряду.

    Розгляньте статистичний ряд, складений з n = 100 помилок виміру дальності за допомогою далекоміра (див. рис. 1).



  3. Як знайти щільність розподілу

                            Для даного прикладу гістограма має вигляд (рис. 2).
  4. Сума частот усіх розрядів очевидно дорівнює одиниці. Тому і площа під гістограмою — одиниця, що є аналогом умови нормування щільності ймовірності. Таким чином, якщо через верхні підстави прямокутників гістограми провести безперервну криву («округлити» гістограму), то вона, в першому наближенні, і буде передбачуваною щільністю ймовірності спостерігається випадкової величини. По виду цієї кривої можна зробити припущення про закон розподілу. У даному прикладі слід зупинитися на розподілі Гауса.

  5. Як знайти щільність розподілу

                            Для завершення процесу роботи, необхідно оцінити параметри розподілу. Так, для гауссовского розподілу — це математичне сподівання і дисперсія. Їх оцінки на основі статистичного ряду обчислюються наступним чином: нехай число вибраних розрядів (інтервалів) r, а середини інтервалів лежать в точках ai. Тоді (див. рис. 3).

    На малюнку 3 приведена та аналітична запис шуканої густини ймовірності (щільності розподілу).