Як знайти середню лінію рівнобедреної трапеції


 

Трапецією вважають чотирикутник, що має лише дві паралельні боку — вони називаються підставами цієї фігури. Якщо при цьому довжини двох інших — бічних — сторін однакові, трапеція називається рівнобедреної або равнобокой. Лінія, яка з’єднує середини бічних сторін, називається середньою лінією трапеції і може бути розрахована декількома способами.



Інструкція

  1. Якщо відомі довжини обох підстав (А і В), для обчислення довжини середньої лінії (L) використовуйте основна властивість цього елемента рівнобедреної трапеції — вона дорівнює напівсумі довжин підстав: L = ½ * (А + В). Наприклад, в трапеції з основами, що мають довжини 10см і 20см, середня лінія повинна бути дорівнює ½ * (10 +20) = 15см.
  2. Середня лінія (L) разом з висотою (h) равнобокой трапеції є співмножником у формулі обчислення площі (S) цієї фігури. Якщо ці два параметри дані у вихідних умовах завдання, для обчислення довжини середньої лінії ділите площу на висоту: L = S / h. Наприклад, при площі в 75 см ² рівнобедрена трапеція висотою в 15см повинна мати середню лінію довжиною в 75/15 = 5см.
  3. При відомих периметрі (Р) і довжині бічної сторони (С) рівнобедреної трапеції розрахувати середню лінію (L) фігури теж нескладно. Відніміть від периметра дві довжини бічних сторін, а залишилася величина буде сумою довжин підстав — поділіть її навпіл, і завдання буде вирішена: L = (P-2 * С) / 2. Наприклад, при периметрі, рівному 150см, і бічній стороні завдовжки в 25см довжина середньої лінії повинна скласти (150-2 * 25) / 2 = 50см.
  4. Знаючи довжини периметра (P) і висоти (h), а також величину одного з гострих кутів (α) рівнобедреної трапеції, теж можна обчислити довжину її середньої лінії (L). В трикутнику, складеному заввишки, бічною стороною і частиною підстави, один з кутів є прямим, а величина іншого відома. Це дозволить обчислити довжину бічної сторони по теоремі синусів — розділіть висоту на синус відомого кута: h / sin (α). Потім підставте цей вираз у формулу з попереднього кроку і ви отримаєте таке рівність: L = (P-2 * h / sin (α)) / 2 = P/2-h/sin (α). Наприклад, якщо відомий кут має величину в 30 °, висота дорівнює 10см, а периметр становить 150см, довжина середньої лінії повинна бути розрахована так: 150/2-10/sin (30 °) = 75-20 = 55см.