Як знайти швидкість частинки


 

Часто при вивченні шкільного курсу електромагнетизму або при наукових дослідженнях виникає необхідність встановити швидкість, з якою рухалася якась елементарна частинка, наприклад, електрон або протон.


Інструкція

  1. Припустимо, дана наступне завдання: електричне поле з напруженістю Е і магнітне поле з індукцією В, порушені перпендикулярно один одному. Перпендикулярно їм, рівномірно і прямолінійно рухається заряджена частинка з зарядом q і швидкістю v. Потрібно визначити її швидкість.
  2. Рішення дуже просте. Якщо частка за умовами задачі рухається рівномірно і прямолінійно, значить, її швидкість v постійна. Таким чином, відповідно до першого закону Ньютона, величини діючих на неї сил взаємно врівноважені, тобто в сумі вони дорівнюють нулю.
  3. Які сили діють на частку? По-перше, електрична складова сили Лоренца, яка обчислюється за формулою: Fел = qE. По-друге, магнітна складова сили Лоренца, яку обчислюють за формулою: Fм = qvBSinα. Оскільки за умовами задачі частка рухається перпендикулярно магнітному полю, кут α = 90 градусів, і відповідно, Sinα = 1. Тоді магнітна складова сили Лоренца Fм = qvB.
  4. Електрична і магнітна складові врівноважують один одного. Отже, величини qE і qvB чисельно рівні. Тобто Е = vB. Отже, швидкість частинки обчислюється за такою формулою: v = E / B. Підставивши в формулу значення Е і В, ви обчисліть шукану швидкість.
  5. Або, наприклад, у вас таке завдання: частинка з масою m і зарядом q, рухаючись зі швидкістю v, влетіла в електромагнітне поле. Його силові лінії (як електричні, так і магнітні) паралельні. Частка влітала під кутом α до напрямку силових ліній і після цього почалася рухатися з прискоренням а. Потрібно обчислити, з якою швидкістю вона рухалася спочатку. Згідно з другим законом Ньютона, прискорення тіла з масою m обчислюється за формулою: a = F / m.
  6. Масу частинки ви знаєте за умовами задачі, а F — результуюча (сумарна) величина сил, що діють на неї. В даному випадку на частку діють електрична і магнітна залишають сили Лоренца: F = qE + qBvSinα.
  7. Але оскільки силові лінії полів (за умовою завдання) паралельні, то вектор електричної сили перпендикулярний вектору магнітної індукції. Отже, сумарна сила F обчислюється за теоремою Піфагора: F = [(qE) ^ 2 + (qvBSinα) ^ 2] ^ 1/2
  8. Перетворюючи, отримаєте: am = q [E ^ 2 + B ^ 2v ^ 2Sin ^ 2α] ^ 1/2. Звідки: v ^ 2 = (a ^ 2m ^ 2 — q ^ 2E ^ 2) / (q ^ 2B ^ 2Sin ^ 2α). Після обчислення і вилучення квадратного кореня, отримаєте шукану величину v.