Рівнобедрений трикутником називається опукла геометрична фігура з трьох вершин і трьох з’єднують їх відрізків, два з яких мають однакову довжину. А синус — це тригонометрична функція, яку можна використовувати для чисельного вираження залежності між співвідношенням довжин сторін і величинами кутів у всіх трикутниках, включаючи і рівнобедрені.
Інструкція
- Якщо з вихідних даних відома величина хоча б одного кута (α) в трикутник, це дозволить знайти і два інших (β і γ), а значить і синус якого з них. Виходите з теореми про суму кутів, яка стверджує, що в трикутнику вона обов’язково повинна бути дорівнює 180 °. Якщо кут відомої величини лежить між бічними сторонами, величина кожного з двох інших дорівнює половині різниці між 180 ° і відомим кутом. Значить, ви можете використовувати в розрахунках таке тотожність: sin (β) = sin (γ) = sin ((180 °-α) / 2). Якщо ж відомий кут примикає до основи трикутника, це тотожність розпадеться на два рівності: sin (β) = sin (α) і sin (γ) = sin (180 ° -2 * α).
- Знаючи радіус (R) кола, описаного навколо такого трикутника, і довжину кожної зі сторін (наприклад, а) можна не вдаючись до обчислення тригонометричних функцій розрахувати синус кута (α), що лежить навпроти цього боку. Використовуйте для цього теорему синусів — з неї випливає, що потрібна вам величина дорівнює половині співвідношення між довжиною сторони і радіусом: sin (α) = ½ * R / a.
- Відомі площа (S) і довжина бокової сторони (а) рівнобедреного трикутника дозволять розрахувати синус кута (β), що лежить навпроти підстави фігури. Для цього подвійте площу і поділіть результат на зведену в квадрат довжину бічної сторони: sin (β) = 2 * S / a ². Якщо крім довжини бічної сторони відома і довжина основи (b), квадрат можна замінити твором довжин цих двох сторін: sin (β) = 2 * S / (a * b).
- Якщо відомі довжини бічної сторони (а) і основи (b) рівнобедреного трикутника, для обчислення синуса кута при основі (α) можна задіяти навіть теорему косинусів. З неї випливає, що косинус цього кута дорівнює половині відношення довжини підстави до довжини бічної сторони: cos (α) = ½ * b / a. Синус і косинус пов’язані таким рівністю: sin ² (α) = 1-cos ² (α). Тому для обчислення синуса витягніть квадратний корінь з різниці між одиницею і чвертю співвідношення квадратів довжин підстави і бічної сторони: sin (α) = √ (1-cos2 (α)) = √ (1 — ¼ * b ² / а ²).
