Як знайти синус зовнішнього кута


 

За визначенням будь-який кут складають два незбіжних променя, які виходять з єдиною загальною точки — вершини. Якщо один із променів продовжити за вершину, це продовження разом з другим променем утворює ще один кут — він називається суміжних. Суміжний кут у вершині якого опуклого багатокутника називають зовнішнім, так як він лежить поза ділянки поверхні, обмеженого сторонами цієї фігури.



Інструкція

  1. Якщо вам відомо значення синуса внутрішнього кута (α ₀) геометричної фігури, обчислювати що-небудь немає необхідності — синус відповідного йому зовнішнього кута (α ₁) буде мати точно таке ж значення: sin (α ₁) = sin (α ₀). Це визначається властивостями тригонометричної функції sin (α ₀) = sin (180 °-α ₀). Якби було потрібно дізнатися, наприклад, значення косинуса або тангенса зовнішнього кута, цю величину треба було б брати з протилежним знаком.
  2. Існує теорема про те, що в трикутнику сума величин двох будь-яких внутрішніх кутів дорівнює величині зовнішнього кута третьої вершини. Використовуйте його в тому випадку, якщо величина внутрішнього кута, відповідного розглядався зовнішньому (α ₁), невідома, а кути (β ₀ і γ ₀) в двох інших вершинах наведені в умовах. Знайдіть синус від суми відомих кутів: sin (α ₁) = sin (β ₀ + γ ₀).
  3. Завдання з тими ж вихідними умовами, що і в попередньому кроці, має й інше рішення. Воно випливає з іншої теореми — про суму внутрішніх кутів трикутника. Так як ця сума, відповідно до теореми, повинна дорівнювати 180 °, величину невідомого внутрішнього кута можна виразити через два відомих (β ₀ і γ ₀) — вона дорівнюватиме 180 °-β ₀-γ ₀. Це означає, що ви можете використовувати формулу з першого кроку, замінивши в ньому величину внутрішнього кута цим виразом: sin (α ₁) = sin (180 °-β ₀-γ ₀).
  4. У правильному многоугольнике величина зовнішнього кута при будь вершині дорівнює величині центрального кута, а значить, може бути розрахована за тією ж формулою, що й він. Тому, якщо в умовах задачі дано число сторін (n) багатокутника, при обчисленні синуса будь-якого зовнішнього кута (α ₁) виходьте з того, що його величина дорівнює повного обороту, поділеному на число сторін. Повний оборот в радіанах виражається подвоєним числом Пі, тому формула повинна мати такий вигляд: sin (α ₁) = sin (2 * π / n). При розрахунках в градусах подвоєне Пі замініть на 360 °: sin (α ₁) = sin (360 ° / n).