Як знайти спільне кратне


 

Елементарна теорія чисел є областю вищої арифметики, в якій вивчаються прості операції та методи. До них відносяться розкладання на прості множники, визначення скоєних чисел, встановлення подільності цілих чисел і т.д. Зокрема, в рамках цієї теорії можна знайти спільне кратне.



Інструкція

  1. Поняття кратності в математиці супроводжує операції ділення. Спільним кратним двох цілих чисел є число, яке ділиться обидва з нульовим залишком. Наприклад, для чисел 3 та 5 кратними будуть 15, 30, 45, 60 і т.д.
      
  2. На практиці частіше визначають не всі числа, кратні даними, а тільки мінімальні, наприклад, для приведення дробів до одного знаменника. Для простих чисел оптимальним результатом буде найменше спільне кратне (НОК), що дорівнює їх добутку. Коли числа складові, алгоритмів розрахунку НОК може бути два.
      
  3. Обчислення НОК через найбільший спільний дільник.

    Використовуйте цей алгоритм, якщо відомий НОД або його легко знайти. Обчисліть відношення добутку двох чисел, взяте по модулю, до значення найбільшого загального дільника. Приклад: знайдіть НОК для чисел 15 і 25. Тут НОД очевидний, він дорівнює 5, отже, НОК = | 15 • 25 | / 5 = 75. Перевірте: 75/15 = 5; 75/25 = 3, рішення вірно.
      


  4. Канонічне розкладання.

    Застосовуйте цей метод, якщо не впевнені зробити висновки при першому погляді на числа. Особливо це стосується великих чисел, що мають від 3 розрядів. Розкладіть їх на прості множники в певній мірі:
    N1 = p1 • i1 • … • pn • in;
    N2 = p1 • j1 • … • pk • jk, де:
    N1 і N2 — задані цілі числа;
    pi — прості числа;
    i і j — максимальні ступеня.
      


  5. Розгляньте приклад з докладним рішенням: визначте НОК (64, 96).
    Рішення.
    Уявіть перше число 64 у вигляді канонічного розкладання. Подумайте, в який ступінь потрібно звести прості множники, щоб результат твори дорівнював заданому числу. Очевидно, що 64 = 2 ^ 6.
      
  6. Перейдіть до другого числа: 96 = 2 ^ 5 • 3 ¹. Уявіть обидва розкладання таким чином, щоб у них була однакова кількість відповідних множників, при необхідності додайте нульову ступінь:
    64 = 2 ^ 6 • 3 ^ 0
    96 = 2 ^ 5 • 3 ¹.
      
  7. Знайдіть НОК, як результат загального канонічного розкладання, шляхом вибору множників максимальних ступенів:
    НОК (64, 96) = 2 ^ 6 • 3 ¹ = 192.
      
  8. Розділіть результат послідовно на 64 і 96 і переконайтеся, що задача вирішена правильно: 192/64 = 3; 192/96 = 2.