Як знайти спільне рішення системи


 

Мінімальна кількість змінний, яке може містити система рівнянь, дорівнює двом. Знайти спільне рішення систему — це означає знайти таке значення х і у, при поставлених яких в кожне рівняння будуть виходити вірні рівності.


Інструкція

  1. Є кілька способів вирішити або, принаймні, спростити систему рівнянь. Можна винести загальний множник за дужку, відняти або скласти рівняння системи, щоб отримати нове спрощене рівність, але найпростіший спосіб — висловити одну змінну через іншу і вирішити рівняння по черзі.
  2. Візьміть систему рівнянь:

    2х-y +1 = 5;
    x +2 y-6 = 1.

    З другого рівняння системи висловіть х, перенісши інші члени вираження в праву сторону за знак рівності. Необхідно пам’ятати, що при цьому знаки, які стоять при них, необхідно змінити на протилежні, то є «+» на «-» і навпаки:

    х = 1-2у +6;
    х = 7-2у.

  3. Підставте цей вираз в перше рівняння системи замість х:

    2 * (7-2у)-у +1 = 5.

    Розкрийте дужки:

    14-4У-у +1 = 5.

    Проведіть складання рівних величин — вільних чисел і коефіцієнтів при змінної:

    -5у +15 = 5.

    Перенесіть вільні числа за знак рівності:

    -5у = -10.

  4. Знайдіть загальний множник, рівний коефіцієнту при змінної у (тут він буде дорівнювати -5): у = 2.

    Підставте вийшло значення в спрощене рівняння:

    х = 7-2у;
    х = 7-2 * 2 = 3.

    Таким чином, виходить, що спільним рішенням системи є точка з координатами (3, 2).

  5. Ще один спосіб вирішити дану систему рівнянь полягає в розподільному властивості додавання, а також законі множення обох частин рівняння на ціле число:

    2х-y +1 = 5;
    x +2 y-6 = 1.

    Помножте друге рівняння на 2:

    2х +4 у-12 = 2.

    З першого рівняння відніміть друге:

    2х-2х-у-4У +1 +13 = 5-2.

  6. Таким чином позбудьтеся від змінної х:

    -5у +13 = 3.

    Перенесіть числові дані в праву сторону рівності, змінюючи при цьому знак:

    -5у = -10;

    Виходить у = 2.

    Підставте отримане значення в будь-яке рівняння системи та отримайте х = 3.