Як знайти сторону квадрата, знаючи його діагональ


 

Квадратом називають ромб з прямими кутами. Ця фігура одночасно є параллелограммом, прямокутником і ромбом, володіючи винятковими геометричними властивостями. Знайти сторону квадрата через його діагональ можна кількома способами.



Вам знадобиться

— теорема Піфагора;
- Співвідношення кутів і сторін прямокутного трикутника;
- Калькулятор.

Інструкція

  1. Оскільки у квадрата діагоналі рівні між собою (це властивість йому дісталося «у спадок» від прямокутника), то для того, щоб знайти сторону квадрата достатньо знати довжину однієї діагоналі. Діагональ і дві сторони квадрата, що примикають до неї, представляють прямокутний (оскільки всі кути квадрата прямі) і рівнобедрений (так як всі сторони цієї фігури рівні) трикутник. У цьому трикутнику сторони квадрата є катетами, а діагональ гіпотенузою. Щоб знайти сторону квадрата, скористайтесь теоремою Піфагора.
  2. Оскільки сума квадратів катетів, які дорівнюють a, дорівнює квадрату гіпотенузи, яку позначте c (c ² = a ² + a ²), то катет буде дорівнює гіпотенузі, поділеної на корінь квадратний з числа 2, що виникає і попереднього виразу a = c / √ 2. Наприклад, щоб знайти сторону квадрата з діагоналлю 12 см, це число поділіть на корінь квадратний з 2. Отримайте a = 12 / √ 2 ≈ 8,5 см. З урахуванням того, що корінь квадратний з 2 без остачі не виймається, всі відповіді доведеться округляти з потрібною точністю.
  3. Сторону квадрата знайдіть, використовуючи співвідношення кутів та сторін у прямокутному трикутнику, який утворюється діагоналлю і пов’язаними з нею сторонами. Відомо, що один з кутів цього трикутника прямий (як кут між сторонами квадрата), а два інших рівні між собою і складають 45 º. Ця властивість випливає з рівнобедреного цього трикутника, оскільки катети його рівні між собою.
  4. Щоб знайти сторону квадрата, помножте діагональ на синус або косинус кута 45 º (вони рівні між собою, як прилегла і протилежні катети sin (45 º) = cos (45 º) = √ 2/2) a = c ∙ √ 2/2. Наприклад, дана діагональ квадрата, дорівнює 20 см, потрібно знайти його сторону. Проведіть розрахунок згідно із зазначеною вище формулою, результатом буде сторона квадрата з потрібним ступенем точності a = 20 ∙ √ 2/2 ≈ 14,142 см.