Як знайти сторону квадратного трикутника


 

Квадратний трикутник більш точно називається прямокутним трикутником. Співвідношення між сторонами і кутами цієї геометричної фігури докладно розглядаються в математичній дисципліні тригонометрії.



Вам знадобиться

— лист паперу;
- Ручка;
- Таблиці Брадіса;
- Калькулятор.

Інструкція

  1. Знайдіть сторону прямокутного трикутника за допомогою теореми Піфагора. Згідно з цією теоремою, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів: с2 = a2 + b2, де с — гіпотенуза трикутника, a і b — його катети. Щоб застосувати це рівняння, потрібно знати довжину будь-яких двох сторін прямокутного трикутника.
  2. Якщо за умовами задані розміри катетів, відшукайте довжину гіпотенузи. Для цього за допомогою калькулятора витягніть квадратний корінь з суми катетів, кожен з яких попередньо зведіть в квадрат.
  3. Обчисліть довжину одного з катетів, якщо відомі розміри гіпотенузи й іншого катета. За допомогою калькулятора витягніть квадратний корінь з різниці гіпотенузи в квадраті і відомого катета, також зведеного у квадрат.
  4. Якщо в задачі задані гіпотенуза і один з прилеглих до неї гострих кутів, використовуйте таблиці Брадіса. В них наведені значення тригонометричних функцій для великого числа кутів. Скористайтеся калькулятором з функціями синуса і косинуса, а також теоремами тригонометрії, які описують співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.
      
  5. Знайдіть катети за допомогою основних тригонометричних функцій: a = c * sin α, b = c * cos α, де а — катет, протилежний до кута α, b — катет, прилежащий до кута α. Подібним чином порахуйте розмір сторін трикутника, якщо задані гіпотенуза і другий гострий кут: b = c * sin β, a = c * cos β, де b — катет, протилежний до кута β, а — катет, прилежащий до кута β.
  6. У випадку, коли відомий катет a і прилегла до нього гострий кут β, не забувайте, що в прямокутному трикутнику сума гострих кутів завжди дорівнює 90 °: α + β = 90 °. Відшукайте значення кута, протилежного до катету а: α = 90 ° — β. Або скористайтеся тригонометричними формулами приведення: sin α = sin (90 ° — β) = cos β; tg α = tg (90 ° — β) = ctg β = 1/tg β.
  7. Якщо відомий катет а й протилежні до нього гострий кут α, за допомогою таблиць Брадіса, калькулятора і тригонометричних функцій обчисліть гіпотенузу за формулою: c = a * sin α, катет: b = a * tg α.