Як знайти сторону правильного шестикутника


 

шестикутну — «гексагональну» — форму мають, наприклад, перетину гайок і олівців, бджолиних сот і сніжинок. Правильні геометричні фігури такої форми мають якусь особливість, що відрізняє їх від інших плоских багатокутників. Полягає вона в тому, що радіус описаної близько Гексагон окружності дорівнює довжині його боку — у багатьох випадках це значно спрощує обчислення параметрів багатокутника.



Інструкція

  1. Якщо в умовах задачі дано радіус (R) описаної близько правильного шестикутника кола, обчислювати нічого не доведеться — ця величина тотожна довжині сторони (t) Гексагон: t = R. При відомому діаметрі (D) просто поділіть його навпіл: t = D / 2.
  2. Периметр (Р) правильного шестикутника дозволяє обчислити довжину сторони (t) простою операцією поділу. В якості подільника використовуйте число сторін, тобто шістку: t = Р / 6.
  3. Радіус (r) вписаною в такий багатокутник кола пов’язаний з довжиною його боку (t) трохи складнішим коефіцієнтом — подвійте радіус, а отриманий результат розділіть на квадратний корінь з трійки: t = 2 * r / √ 3. Ця ж формула з використанням діаметра (d) вписаного кола стане на одне математичне дію коротше: t = d / √ 3. Наприклад, при радіусі в 50 см довжина сторони шестикутника повинна бути приблизно дорівнює 2 * 50 / √ 3 ≈ 57,735 см.
  4. Відома площа (S) багатокутника з шістьма вершинами теж дозволяє обчислити довжину його сторони (t), але чисельний коефіцієнт, що зв’язує їх, точно виражається через дріб з трьох натуральних чисел. Дві третини площі ділите на квадратний корінь з трійки, а з отриманого значення виймайте квадратний корінь: t = √ (2 * S / (3 * √ 3)). Наприклад, якщо площа фігури складає 400 см ², довжина її боку повинна складати приблизно √ (2 * 400 / (3 * √ 3)) ≈ √ (800/5, 196) ≈ √ 153,965 ≈ 12,408 см.
  5. Довжина кола (L), описаної близько правильного шестикутника, пов’язана з радіусом, а значить і з довжиною сторони (t) через число Пі. Якщо він дана в умовах завдання, поділіть її величину на два числа Пі: t = L / (2 * π). Скажімо, якщо ця величина дорівнює 400 см, довжина сторони повинна становити приблизно 400 / (2 * 3,142) = 400/6, 284 ≈ 63,654 см.
  6. Цей же параметр (l) для вписаного кола дозволяє розрахувати довжину сторони шестикутника (t) обчисленням співвідношення між нею і твором числа Пі на квадратний корінь з трійки: t = l / (π * √ 3). Наприклад, якщо довжина вписаного кола становить 300 см, сторона шестикутника повинна мати величину, приблизно рівну 300 / (3,142 * √ 3) ≈ 300 / (3,142 * 1,732) ≈ 300/5, 442 ≈ 55,127 см.