Як знайти сторону рівнобедреного трикутника, якщо дано підстава


 

Основною властивістю рівнобедреного трикутника є рівність двох суміжних сторін і відповідних кутів. Можна легко знайти сторону рівнобедреного трикутника, якщо дано основу і хоча б один елемент.



Інструкція

  1. В залежності від умов конкретного завдання, можна знайти сторону рівнобедреного трикутника, якщо дано основу і будь-який додатковий елемент.
      
  2. Підстава і висота до нього.

    Перпендикуляр, проведений до основи рівнобедреного трикутника, є одночасної заввишки, медіаною і бісектрисою протилежного кута. Цією цікавою особливістю можна скористатися, застосувавши теорему Піфагора:
    а = √ (h ² + (c / 2) ²), де а — довжина рівних сторін трикутника, h — висота, проведена до основи с.
      


  3. Підстава і висота до однієї з бічних сторін.

    Провівши висоту до бічної сторони, ви отримаєте два прямокутні трикутника. Гіпотенуза одного з них — невідома сторона рівнобедреного трикутника, катет — задана висота h. Другий катет невідомий, позначте його х.
      


  4. Розглянемо другий прямокутний трикутник. Його гіпотенуза — заснування загальної фігури, один з катетів дорівнює h. Інший катет являє собою різницю а — x. По теоремі Піфагора запишіть два рівняння щодо невідомих а і х:
    а ² = x ² + h ²;
    c ² = (а — x) ² + h ².
      
  5. Нехай підставу одно 10, а висота 8, тоді:
    а ² = x ² + 64;
    100 = (а — x) ² + 64.
      
  6. Висловіть штучно введену змінну х з другого рівняння і підставте її в перше: а — x = 6 → x = а — 6
    а ² = (а — 6) ² + 64 → а = 25/3.
      
  7. Підстава і один з рівних кутів α.

    Проведіть висоту до основи, розгляньте один з прямокутних трикутників. Косинус бічного кута дорівнює відношенню прилежащего катета до гіпотенузи. В даному випадку катет дорівнює половині підстави рівнобедреного трикутника, а гіпотенуза — його боці:
    (C / 2) / a = cos α → а = c / (2 • cos α).
      


  8. Підстава і протилежний кут β.

    Опустіть перпендикуляр на підставу. Кут одного з вийшов прямокутних трикутників дорівнює β / 2. Синус цього кута є ставлення протилежного катета до гіпотенузи а, звідки:
    а = c / (2 • sin (β / 2))