Як знайти сторону трикутника, знаючи дві сторони


 

Трикутник складають три відрізка, з’єднаних своїми крайніми точками. Знаходження довжини одного з цих відрізків — сторін трикутника — дуже поширена задача. Знання лише довжин двох сторін фігури недостатньо для обчислення довжини третьої, для цього необхідний ще один параметр. Це може бути величина кута в одній з вершин фігури, її площа, периметр, радіус вписаного або описаного кіл і т. д.


Інструкція

  1. Якщо відомо, що трикутник є прямокутним, це дає вам знання величини одного з кутів, тобто відсутнього для розрахунків третього параметра. Шукана сторона (C) може бути гіпотенузою — стороною, що лежить навпроти прямого кута. Тоді для її обчислення витягніть квадратний корінь і зведених в квадрат і складених довжин двох інших сторін (A і B) цієї фігури: C = √ (A ² + B ²). Якщо ж шукана сторона є катетом, квадратний корінь виймайте з різниці між квадратами довжин більшою (гіпотенузи) і меншою (другого катета) сторін: C = √ (A ²-B ²). Ці формули випливають з теореми Піфагора.
  2. Знання в якості третьої параметра периметра трикутника (P) зводить задачу обчислення довжини відсутньої сторони (С) до найпростішої операції віднімання — відніміть від периметра довжини обох (A і B) відомих сторін фігури: C = PAB. Ця формула випливає з визначення периметра, який є довжиною ламаної лінії, що обмежує площу фігури.
  3. Наявність у вихідних умовах величини кута (γ) між сторонами (A і B) відомої довжини зажадає для знаходження довжини третьої (С) обчислення тригонометричної функції. Зведіть обидві довжини сторін в квадрат і складіть результати. Потім з отриманого значення відніміть твір їх же довжин на косинус відомого кута, а на завершення вийміть з отриманої величини квадратний корінь: С = √ (A ² + B ²-A * B * cos (γ)). Теорема, яку ви використовували в розрахунках, називається теоремою синусів.
  4. Відома площа трикутника (S) зажадає використання трьох формул. Перша визначає площу, як половину твору довжини відомих сторін (A і B) на синус кута між ними. Висловіть з неї синус кута, і ви отримаєте вираз 2 * S / (A * B). Друга формула дозволить висловити косинус того ж кута: так як сума квадратів синуса і косинуса однакового кута дорівнює одиниці, косинус дорівнює кореню з різниці між одиницею і квадратом отриманого раніше вирази: √ (1 — (2 * S / (A * B)) ² ). Третя формула — теорема косинусів — була використана в попередньому кроці, замініть в ній косинус отриманим вираженням і ви будете мати таку формулу для розрахунку: С = √ (A ² + B ²-A * B * √ (1 — (2 * S / (A * B)) ²)).