Як знайти тангенс через косинус


 

Косинус, як і синус, відносять до «прямим» тригонометричним функціям. Тангенс (разом з котангенс) зараховують до іншої парі, званої «похідними». Існує кілька визначень цих функцій, які роблять можливим знаходження тангенса заданого кута за відомим значенням косинуса від цієї ж величини.



Інструкція

  1. Відніміть з одиниці частка від ділення одиниці на зведена в квадрат значення косинуса заданого кута, а з результату витягніть квадратний корінь — це і буде значення тангенса від кута, виражене через його косинус: tg (α) = √ (1-1 / (cos ( α)) ²). При цьому зверніть увагу на те, що у формулі косинус стоїть в знаменнику дробу. Неможливість ділення на нуль виключає використання цього виразу для кутів, рівних 90 °, а також відрізняються від цієї величини на числа, кратні 180 ° (270 °, 450 °, -90 ° і т.д.).
  2. Існує і альтернативний спосіб обчислення тангенса за відомим значенням косинуса. Його можна застосовувати, якщо не встановлено обмеження на використання інших тригонометричних функцій. Для реалізації цього способу спочатку визначте величину кута по відомим значенням косинуса — це можна зробити за допомогою функції арккосинус. Потім просто розрахуйте тангенс для кута отриманої величини. У загальному вигляді цей алгоритм можна записати так: tg (α) = tg (arccos (cos (α))).
  3. Є й ще більш екзотичний варіант з використанням визначення косинуса і тангенса через гострі кути прямокутного трикутника. Косинусу в такому визначенні відповідає відношення довжини прилеглого до розглянутого кутку катета до довжини гіпотенузи. Знаючи значення косинуса можна підібрати відповідні йому довжини цих двох сторін. Наприклад, якщо cos (α) = 0,5, то прилегла катет можна прийняти рівним 10см, а гіпотенузу — 20см. Конкретні числа тут значення не мають — однакове і правильне рішення ви отримаєте з будь-якими значеннями, мають таке ж співвідношення. Потім по теоремі Піфагора визначте довжину відсутньої боку — протилежного катета. Вона дорівнюватиме квадратному кореню з різниці між довжинами зведених в квадрат гіпотенузи і відомого катета: √ (20 ² -10 ²) = √ 300. Тангенсу по визначенню відповідає відношення довжин протилежного та прилеглого катетів (√ 300/10) — розрахуйте його і отримаєте значення тангенса, знайдене з використанням класичного визначення косинуса.