Як знайти точки перетину функції


 

Перш ніж приступити до дослідження поведінки функції, необхідно визначити область зміни аналізованих величин. Приймемо припущення, що змінні належать до безлічі дійсних чисел.



Інструкція

  1. Функція — це змінна величина, що залежить від значення аргументу. Аргумент — мінлива незалежна. Межі змін аргументу називаються областю допустимих значень (ОДЗ). Поведінка функції розглядається в межах ОДЗ тому, що в цих межах залежність між двома змінними не хаотична, а підпорядковується певним правилам і може бути записана у вигляді математичного виразу.
  2. Розглянемо довільну функціональну залежність F = φ (x), де φ — математичне вираження. Функція може мати точки перетину з осями координат або з іншими функціями.
  3. В точках перетину функції з віссю абсцис функція стає рівною нулю:

    F (x) = 0.

    Вирішити це рівняння. Ви отримаєте координати точок перетину заданої функції з віссю ОХ. Таких точок буде стільки, скільки знайдеться коренів рівняння на заданому ділянці зміни аргументу.


  4. В точках перетину функції з віссю ординат значення аргументу дорівнює нулю. Отже, завдання перетворюється в знаходження значення функції при х = 0. Точок перетину функції з віссю OY буде стільки, скільки знайдеться значень заданої функції при нульовому аргументі.
  5. Для знаходження точок перетину заданої функції з іншого функцією необхідно вирішити систему рівнянь:

    F = φ (x)
    W = ψ (x).

    Тут φ (x) — вираз, що описує задану функцію F, ψ (x) — вираз, що описує функцію W, точки перетину з якої заданої функції потрібно знайти. Очевидно, що в точках перетину обидві функції беруть рівні значення при рівних значеннях аргументів. Спільних точок у двох функцій буде стільки, скільки рішень у системи рівнянь на заданій ділянці змін аргументу.