Кількісного поняття «точність» в науці не існує. Це якісне поняття. При захисті дисертацій говорять тільки про похибки (наприклад, вимірювань). І навіть якщо прозвучало слово «точність», то слід мати на увазі досить розпливчасті міру величини, зворотної похибки.
Інструкція
- Невеликий аналіз поняття «приблизне значення». Можливо, що мається на увазі приблизний результат обчислення. Похибка (точність) тут задає сам виконавець роботи. У таблицях ця похибка вказується, наприклад «до 10 в мінус четвертого ступеня». Якщо ж похибка відносна — то у відсотках або частках відсотка. Якщо обчислення велися на основі числового ряду (найчастіше Тейлора) — на основі модуля залишкового члена ряду.
- Про приблизних значеннях величин часто говорять як про оціночних їх значеннях. Результати вимірювань випадкові. Тому це ті ж випадкові величини, що володіють своїми характеристиками розкиду значень, як та ж дисперсія або С.К.О. (Середнє квадратичне відхилення). У математичній статистиці питань оцінок параметрів присвячені цілі розділи. При цьому розрізняють точкові та інтервальні оцінки. Останні тут не розглядаються. Точкову оцінку деякого параметра λ, що підлягає визначенню домовимося позначати λ *. Оцінки параметрів просто обчислюються з якихось формулах (статистикам), що задовольняє своїм вимогам, званими критеріями якості оцінки.
- Перший критерій називається незміщеності. Мається на увазі те, що середнє значення (математичне очікування) оцінки λ * одно її істинного значення, тобто M [λ *] = λ. Про решту критерію якості говорити поки не варто. Ними іноді й нехтують, обгрунтовуючи питання тим, що саме головне, щоб оцінка досить «слабо» відрізнялася від істини. Тому береться основна характеристика розкиду — дисперсія оцінки і просто обчислюється. Якщо дослідник приймає самостійне рішення, що вона досить мала, то цим і обмежуються.
-
Найбільш часто оцінюється середнє значення (математичне очікування). Це середнє вибіркове, що обчислюється, як середнє арифметичне наявних результатів спостережень mx * = (1 / n) (x1 + x2 + … + xn). Легко показати, що М [mx *] = mx, тобто mx * оцінка незміщена. Дисперсію оцінки математичного сподівання знайдіть слідуючи викладкам, наведеним на малюнку 1а. Так як істинне значення D х недоступно, натомість візьміть середню вибіркову дисперсію (див. ріс.1b).
