Як знайти точність наближеного значення


 

Кількісного поняття «точність» в науці не існує. Це якісне поняття. При захисті дисертацій говорять тільки про похибки (наприклад, вимірювань). І навіть якщо прозвучало слово «точність», то слід мати на увазі досить розпливчасті міру величини, зворотної похибки.



Інструкція

  1. Невеликий аналіз поняття «приблизне значення». Можливо, що мається на увазі приблизний результат обчислення. Похибка (точність) тут задає сам виконавець роботи. У таблицях ця похибка вказується, наприклад «до 10 в мінус четвертого ступеня». Якщо ж похибка відносна — то у відсотках або частках відсотка. Якщо обчислення велися на основі числового ряду (найчастіше Тейлора) — на основі модуля залишкового члена ряду.
  2. Про приблизних значеннях величин часто говорять як про оціночних їх значеннях. Результати вимірювань випадкові. Тому це ті ж випадкові величини, що володіють своїми характеристиками розкиду значень, як та ж дисперсія або С.К.О. (Середнє квадратичне відхилення). У математичній статистиці питань оцінок параметрів присвячені цілі розділи. При цьому розрізняють точкові та інтервальні оцінки. Останні тут не розглядаються. Точкову оцінку деякого параметра λ, що підлягає визначенню домовимося позначати λ *. Оцінки параметрів просто обчислюються з якихось формулах (статистикам), що задовольняє своїм вимогам, званими критеріями якості оцінки.
  3. Перший критерій називається незміщеності. Мається на увазі те, що середнє значення (математичне очікування) оцінки λ * одно її істинного значення, тобто M [λ *] = λ. Про решту критерію якості говорити поки не варто. Ними іноді й нехтують, обгрунтовуючи питання тим, що саме головне, щоб оцінка досить «слабо» відрізнялася від істини. Тому береться основна характеристика розкиду — дисперсія оцінки і просто обчислюється. Якщо дослідник приймає самостійне рішення, що вона досить мала, то цим і обмежуються.

  4. Як знайти точність наближеного значення

                  Найбільш часто оцінюється середнє значення (математичне очікування). Це середнє вибіркове, що обчислюється, як середнє арифметичне наявних результатів спостережень mx * = (1 / n) (x1 + x2 + … + xn). Легко показати, що М [mx *] = mx, тобто mx * оцінка незміщена. Дисперсію оцінки математичного сподівання знайдіть слідуючи викладкам, наведеним на малюнку 1а. Так як істинне значення D х недоступно, натомість візьміть середню вибіркову дисперсію (див. ріс.1b).