Як знайти третю сторону трикутника, 2 сторони якого рівні


 

Наявність двох рівних сторін у трикутнику дозволяє назвати його рівнобедреним, а ці сторони — бічними. Якщо вони задані координатами в дво-або тривимірної ортогональної системі, обчислення довжини третьої сторони — основи — зведеться до знаходження довжини відрізка за його координатами. Знання ж тільки розмірів бічних сторін недостатньо для розрахунку довжини підстави, потрібні будь-які додаткові відомості про трикутник.



Інструкція

  1. При наявності у вихідних даних координат, що визначають бічні сторони, у вас немає необхідності обчислювати їх довжини або кути фігури. Розгляньте відрізок між двома незбіжними точками — вони визначають координати підстави рівнобедреного трикутника. Для обчислення його розмірів знайдіть різницю між координатами уздовж кожної з осей, зведіть її в квадрат, складіть два (для двомірного простору) або три (для тривимірного) отриманих значення і вийміть з результату квадратний корінь. Наприклад, якщо сторона AB задана координатами точок A (3, 5) і B (10; 12), а сторона BC координатами точок B (10; 12) і С (17, 5), розглядати потрібно відрізок між точками A і C. Його довжина складе AC = √ ((3-17) ² + (5-5) ²) = √ ((-14) ² + 0 ²) = √ 196 = 14.
  2. Якщо про трикутнику відомо, що він не тільки має дві однакові сторони заданої довжини (a), але і є прямокутним, це означає, що вам відомий третій параметр — величина кута між бічними сторонами. Кут в 90 ° не може не лежати між бічними сторонами, так як в прямокутному трикутнику до основи (гіпотенузі) завжди прилягають тільки гострі (менші 90 °) кути. Для обчислення довжини третьої сторони (b) в цьому випадку просто помножте довжину бічної сторони — катета — на корінь з двійки: b = a * √ 2. Ця формула випливає з теореми Піфагора: квадрат гіпотенузи (у разі рівнобедреного трикутника — підстави) дорівнює сумі квадратів катетів (бічних сторін).
  3. Якщо кут (β) між бічними сторонами відрізняється від прямого і його величина дана в умовах разом з довжинами цих сторін (a), використовуйте для знаходження довжини підстави (b), наприклад, теорему косинусів. Стосовно до рівнобедреного трикутника випливає з неї рівність можна перетворити таким чином: b ² = a ² + a ² — 2 * a * a * cos (β) = 2 * a ² — 2 * a ² * cos (β) = 2 * a ² * (1 — cos (β)) = 2 * a ² * sin (β). Тоді остаточну формулу розрахунків можна записати так: b = a * √ (2 * sin (β)).