Як знайти центр описаного кола


 

Іноді близько опуклого багатокутника можна накреслити коло таким чином, щоб вершини всіх кутів лежали на ній. Таку коло по відношенню до багатокутника треба називати описаної. Її центр не обов’язково повинен перебувати всередині периметра вписаного фігури, але користуючись властивостями описаного кола, знайти цю точку, як правило, не дуже важко.



Вам знадобиться

Лінійка, олівець, транспортир або косинець, циркуль.

Інструкція

  1. Якщо багатокутник, біля якого потрібно описати коло, накреслений на папері, для знаходження центру кола досить лінійки, олівця і транспортира або косинця. Виміряйте довжину кожної зі сторін фігури, визначте її середину і поставте в цьому місці креслення допоміжну точку. За допомогою косинця або транспортира проведіть всередині багатокутника перпендикулярний цій стороні відрізок до перетину з протилежною стороною.
  2. Проробіть цю ж операцію з іншою стороною багатокутника. Перетин двох побудованих відрізків і буде шуканою точкою. Це випливає з основного властивості описаного кола — її центр в опуклому багатокутнику з будь-яким числом сторін завжди лежить в точці перетину серединних перпендикулярів, проведених до цих сторонам.
  3. Для правильних багатокутників визначення центру вписаного кола може бути набагато простіше. Наприклад, якщо це квадрат, то накресліть дві діагоналі — їх перетин і буде центром вписаного кола. У правильному многоугольнике з будь-яким парним числом сторін досить з’єднати допоміжними відрізками дві пари лежать один навпроти одного кутів — центр описаного кола повинен збігатися з точкою їх перетину. У прямокутному трикутнику для вирішення завдання просто визначте середину самої довгої сторони фігури — гіпотенузи.
  4. Якщо з умов невідомо, чи можна в принципі накреслити описану окружність для даного багатокутника, після визначення передбачуваної точки центру будь-яким з описаних способів ви можете це з’ясувати. Відкладіть на циркулі відстань між знайденої точкою і будь-який з вершин, встановіть циркуль в передбачуваний центр кола і накресліть круг — кожна вершина має лежати на цій окружності. Якщо це не так, значить, не виконується одна з основних властивостей і описати окружність близько даного багатокутника не можна.