Як знайти центральний кут


 

Накресливши в будь-якому навколо; два незбіжних радіуса, ви позначите в ньому два центральних кута. Ці кути визначать, відповідно, і дві дуги на колі. Кожна дуга, в свою чергу, зададуть дві хорди, два кругових сегмента і два сектори. Розміри всього перерахованого пов’язані між собою, що дозволяє знайти потрібну величину по відомим значенням пов’язаних параметрів.



Інструкція

  1. Якщо відомі радіус (R) кола і довжина дуги (L), відповідна шуканого центральному куті (θ), розрахувати його можна як в градусах, так і в радіанах. Повна довжина кола визначається формулою 2 * π * R і відповідає центральному куту в 360 ° або двом числах Пі, якщо замість градусів використовувати радіани. Тому виходьте з пропорції 2 * π * R / L = 360 ° / θ = 2 * π / θ. Висловіть з неї центральний кут в радіанах θ = 2 * π / (2 * π * R / L) = L / R або градусах θ = 360 ° / (2 * π * R / L) = 180 * L / (π * R) і розрахуйте відповідь за отриманою формулою.
  2. По довжині хорди (m), що з’єднує точки кола, які визначає центральний кут (θ), його величину теж можна розрахувати, якщо відомий радіус (R) кола. Для цього розгляньте трикутник, утворений двома радіусами і хордою. Це рівнобедрений трикутник, всі сторони якого відомі, а знайти потрібно кут, що лежить навпроти підстави. Синус його половини дорівнює відношенню довжини підстави — хорди — до подвоєною довжині бічної сторони — радіуса. Тому використовуйте для обчислень зворотну синусу функцію — арксинус: θ = 2 * arcsin (½ * m / R).
  3. Знання площі сектора кола (S), обмеженого радіусами (R) центрального кута (θ) і дугою кола, теж дозволить обчислити величину цього кута. Щоб це зробити, подвійте співвідношення між площею і зведеним в квадрат радіусом: θ = 2 * S / R ².
  4. Центральний кут може бути заданий і в частках від повного обороту або від розгорнутого кута. Наприклад, якщо потрібно знайти центральний кут, що відповідає чверті повного обороту, розділіть 360 ° на четвірку: θ = 360 ° / 4 = 90 °. Ця ж величина в радіанах повинна бути дорівнює 2 * π / 4 ≈ 3,14 / 2 ≈ 1,57. Розгорнутий кут дорівнює половині повного обороту, тому, наприклад, центральний кут, відповідний чверті від нього буде вдвічі менше розрахованих вище значень як в градусах, так і в радіанах.