Як знайти велику висоту


 

Заввишки багатокутника називають перпендикулярний однієї зі сторін фігури відрізок прямої, що з’єднує її з вершиною протилежного кута. Таких відрізків у плоскій опуклою фігурі існує декілька, і довжини їх не однакові, якщо хоч одна зі сторін багатокутника має відмінну від інших величину. Тому в задачах з курсу геометрії іноді потрібно визначити довжину більшої висоти, наприклад, трикутника або паралелограма.



Інструкція

  1. Визначте, яка з висот багатокутника повинна мати найбільшу довжину. У трикутнику це відрізок, опущений на найкоротшу сторону, тому якщо у вихідних умовах дано розміри всіх трьох сторін, то гадати не доведеться.
  2. Якщо крім довжини найкоротшою зі сторін трикутника (a) в умовах приведена площа (S) фігури, формула розрахунку більшою з висот (H ₐ) буде досить проста. Подвойте площу і розділіть отримане значення на довжину короткої сторони — це і буде шукана висота: H ₐ = 2 * S / a.
  3. Не знаючи площі, але маючи довжини всіх сторін трикутника (a, b і c), теж можна знайти найдовшу з його висот, проте математичних операцій буде значно більше. Почніть з обчислення допоміжної величини — півпериметр (р). Для цього складіть довжини всіх сторін і розділіть результат навпіл: р = (a + b + c) / 2.
  4. Тричі помножте півпериметр на різницю між ним і кожної із сторін: р * (р-a) * (р-b) * (р-c). З отриманого значення витягніть квадратний корінь √ (р * (р-a) * (р-b) * (р-c)) і не дивуйтеся — ви використовували формулу Герона для знаходження площі трикутника. Для визначення довжини найбільшої висоти залишилося замінити отриманим вираженням площа у формулі з другого кроку: H ₐ = 2 * √ (р * (р-a) * (р-b) * (р-c)) / a.
  5. Велика висота паралелограма (H ₐ) обчислюється ще простіше, якщо відома площа цієї фігури (S) і довжина її короткої сторони (a). Розділіть перше на друге і отримаєте потрібний результат: H ₐ = S / a.
  6. Якщо відома величина кута (α) в якійсь із вершин паралелограма, а також довжини сторін (a і b), які складають цей кут, знайти більшу з висот теж буде не дуже нескладно. Для цього величину довгої сторони помножте на синус відомого кута, а результат розділите на довжину короткої сторони: H ₐ = b * sin (α) / a.