Як знайти вершини кутів


 

Виходячи з однієї точки, прямі утворюють кут, де загальна для них точка є вершиною. У розділі теоретичної алгебри нерідко зустрічаються завдання, коли необхідно знайти координати цієї вершини, щоб потім визначити рівняння проходить через вершину прямій.



Інструкція

  1. Перед тим, як почати процес знаходження координат вершини, визначтеся з вихідними даними. Прийміть, що шукана вершина належить трикутнику ABC, в якому відомі координати двох інших вершин, а також числові значення кутів, рівні «e» та «k» по стороні AB.
  2. Зіставте нову систему координат з однією з сторін трикутника AB таким чином, щоб початок системи координат збігалося з точкою A, координати якої вам відомі. Друга вершина B буде лежати на осі OX, і її координати вам також відомі. Визначте по осі ОХ значення довжини сторони AB згідно координатам і прийміть її рівною «m».
  3. Опустіть перпендикуляр з невідомої вершини C на вісь ОХ і на сторону трикутника AB відповідно. Отримана висота «y» і визначає значення однієї з координат вершини C по осі OY. Прийміть, що висота «y» ділить сторону AB на два відрізки, рівні «x» і «m — x».
  4. Оскільки вам відомі значення всіх кутів трикутника, значить, відомі і значення їх тангенсів. Прийміть значення тангенсів для кутів, прилеглих до сторони трикутника AB, рівними tan (e) і tan (k).
  5. Введіть рівняння для двох прямих, що проходять по сторонах AC і BC відповідно: y = tan (e) * x і y = tan (k) * (m — x). Потім знайдіть перетин цих прямих, використовуючи перетворені рівняння прямих: tan (e) = y / x і tan (k) = y / (m — x).
  6. Якщо прийняти, що tan (e) / tan (k) дорівнює (y / x) / (y / (m — x)) або після скорочення «y» — (m — x) / x, в результаті ви отримаєте шукані значення координат, рівні x = m / (tan (e) / tan (k) + e) ​​і y = x * tan (e).
  7. Підставте значення кутів (e) і (k), а також знайдене значення боку AB = m в рівняння x = m / (tan (e) / tan (k) + e) ​​і y = x * tan (e).
  8. Перетворіть нову систему координат у вихідну систему координат, оскільки між ними встановлено взаємно-однозначна відповідність, і отримаєте шукані координати вершини трикутника ABC.