Як знайти відносну похибку


 

Похибки вимірювань пов’язані з недосконалістю приладів, інструментів, методики. Точність залежить також від уважності та стану експериментатора. Похибки поділяються на абсолютні, відносні і приведені.



Інструкція

  1. Нехай одноразове вимірювання величини дало результат x. Істинне значення позначено за x0. Тоді абсолютна похибка Δx = | x-x0 |. Вона оцінює абсолютну помилку вимірювання. Абсолютна похибка складається з трьох складових: випадкових похибок, систематичних похибок і промахів. Зазвичай при вимірюванні приладом беруть як похибки половину ціни поділки. Для міліметрової лінійки це буде 0,5 мм.
  2. Істинне значення вимірюваної величини знаходиться в проміжку (x-Δx; x + Δx). Коротше це записується як x0 = x ± Δx. Важливо вимірювати x і Δx в одних і тих же одиницях виміру й записувати в одному і тому ж форматі числа, наприклад, ціла частина і три цифри після коми. Отже, абсолютна похибка дає межі інтервалу, в якому з деякою вірогідністю знаходиться істинне значення.
  3. Відносна похибка виражає відношення абсолютної похибки до дійсного значення величини: ε (x) = Δx/x0. Це безрозмірна величина, вона може записуватися також у відсотках.
  4. Вимірювання бувають прямі і непрямі. У прямих вимірах відразу заміряється шукана величина відповідним приладом. Наприклад, довжина тіла вимірюється лінійкою, напруга — вольтметром. При непрямих вимірах величина знаходиться за формулою залежно між нею і заміряємо величинами.
  5. Якщо результат являє собою залежність від трьох безпосередньо вимірюваних величин, що мають похибки Δx1, Δx2, Δx3, то похибка непрямого вимірювання ΔF = √ [(Δx1 • ∂ F / ∂ x1) ² + (Δx2 • ∂ F / ∂ x2) ² + ( Δx3 • ∂ F / ∂ x3) ²]. Тут ∂ F / ∂ x (i) — приватні похідні від функції по кожній з безпосередньо вимірюваних величин.

Корисні поради

Промахи — це грубі неточності вимірювань, що виникають при несправності приладів, неуважності експериментатора, порушенні методики експерименту. Щоб зменшити ймовірність таких промахів, при проведенні вимірювань будьте уважні і детально розписуйте отриманий результат.