Як знайти висоту чотирикутної призми


 

Призмою називають об’ємну фігуру, складену з деякої кількості прямокутних бічних граней і двох паралельних друг другу підстав. Підстави можуть мати форму будь-якого багатокутника, включаючи і чотирикутник. Заввишки цієї фігури називають перпендикулярний підставах відрізок між площинами, в яких вони лежать. Його довжина в загальному випадку визначається кутом нахилу бічних граней до підстав призми.


Інструкція

  1. Якщо в умовах задачі наведено обсяг (V) простору, обмеженого гранями призми, і площа її підстави (s), для обчислення висоти (H) використовуйте формулу, загальну для призм з основою будь-якої геометричної форми. Розділіть обсяг на площу основи: H = V / s. Наприклад, при обсязі в 1200 см ³ і площі підстави, рівної 150 см ², висота призми повинна дорівнювати 1200/150 = 8 см.
  2. Якщо чотирикутник, що лежить в основі призми, має форму якої правильної фігури, замість площі в обчисленнях можна використовувати довжини ребер призми. Наприклад, при квадратному підставі площа у формулі попереднього кроку замініть другим ступенем довжини його ребра (a): H = V / a ². А в разі прямокутника в ту ж формулу підставте твір довжин двох суміжних ребер підстави (a і b): H = V / (a ​​* b).
  3. Для обчислення висоти (H) правильної чотирикутної призми може виявитися достатнім знання повної площі поверхні (S) і довжини одного ребра підстави (a). Так як загальна площа складається з площ двох підстав і чотирьох бічних граней, а в такому многограннике підставою є квадрат, площа однієї бокової поверхні повинна бути дорівнює (S-a ²) / 4. Ця грань має два спільних ребра з квадратними підставами відомого розміру, значить, для обчислення довжини іншого ребра розділіть отриману площу на сторону квадрата: (S-a ²) / (4 * a). Так як дана призма є прямокутної, то ребро обчисленої вами довжини примикає до підстав під кутом 90 °, тобто збігається з висотою багатогранника: H = (S-a ²) / (4 * a).
  4. У правильної чотирикутної призмі для обчислення висоти (H) досить знання довжини діагоналі (L) і одного ребра підстави (a). Розгляньте трикутник, утворений цією діагоналлю, діагоналлю квадратного підстави і одним з бічних ребер. Ребро тут — невідома величина, що збігається з шуканої заввишки, а діагональ квадрата, грунтуючись на теоремі Піфагора, дорівнює добутку довжини сторони на корінь з двійки. Відповідно до тієї ж теоремою висловіть шукану величину (катет) через довжини діагоналі призми (гіпотенузи) і діагоналі підстави (другий катет): H = √ (L ² — (a * V2) ²) = √ (L ² -2 * a ²).