Як знайти висоту прямокутної піраміди


 

Піраміда — це багатогранник, в основі якого лежить багатокутник, а інші грані — трикутники, що сходяться в загальній вершині. Рішення задач з пірамідами в чому залежить від виду піраміди. У прямокутної піраміди одне з бічних ребер перпендикулярно основи, це ребро і є висота піраміди.



Інструкція

  1. Визначте вид піраміди по її основи. Якщо в підставі лежить трикутник, то це трикутна прямокутна піраміда. Якщо чотирикутник — чотирикутна і так далі. У класичних задачах зустрічаються піраміди, основу якої або квадрат, або рівносторонні / рівнобедрені / прямокутні трикутники.
  2. Якщо в основі піраміди лежить квадрат, знайдіть висоту (вона ж — ребро піраміди) через прямокутний трикутник. Пам’ятайте — в стереометрії на малюнках квадрат виглядає як паралелограм. Наприклад, дана прямокутна піраміда SABCD з вершиною S, яка проектується в вершину квадрата B. Ребро SB перпендикулярно площини підстави. Ребра SA і SC рівні між собою і перпендикулярні сторонам AD і DC відповідно.
  3. Якщо в задачі дано ребра AB і SA, знайдіть висоту SB з прямокутного ΔSAB по теоремі Піфагора. Для цього з квадрата SA відніміть квадрат AB. Витягніть корінь. Висота SB знайдена.
  4. Якщо не дана сторона квадрата AB, а, наприклад, діагональ, то пам’ятаєте формулу: d = a · √ 2. Також висловлюйте сторону квадрата з формул площі, периметра, вписаних і описаних радіусів, якщо це дано в умові.
  5. Якщо в задачі дано ребро AB і ∠ SAB, використовуйте тангенс: tg ∠ SAB = SB / AB. Висловіть з формули висоту, підставте числові значення, тим самим знайшовши SB.
        
  6. Якщо дан обсяг і сторона підстави, знайдіть висоту, висловивши її з формули: V = ⅓ · S · h. S — площа підстави, тобто AB2; h — висота піраміди, тобто SB.
  7. Якщо в основі піраміди SABC (S проектується в В, як в п.2, тобто SB — висота) лежить трикутник і зазначені дані для площі (сторона у рівностороннього трикутника, сторона і підстава або сторона і кути у рівнобедреного, катети у прямокутного), знаходите висоту з формули обсягу: V = ⅓ · S · h. Замість S підставте формулу площі трикутника в залежності його виду, потім висловіть h.
  8. Якщо дана апофема SK межі CSA і сторона підстави AB, знайдіть SB з прямокутного трикутника SKB. З квадрата SK відніміть квадрат KB, отримаєте SB в квадраті. Витягніть корінь і отримаєте висоту.
  9. Якщо дана апофема SK і кут між SK і KB (∠ SKB), використовуйте функцію синуса. Відношення висоти SB до гіпотенузі SK одно sin ∠ SKB. Висловіть висоту і підставте числові значення.