Як знайти висоту трапеції, якщо відомі діагоналі


 

Трапеція являє собою чотирикутник, у якого пара сторін паралельна між собою. Ці сторони є підставами трапеції. Діагональ — це відрізок, що з’єднує пару протилежних вершин кутів трапеції між собою. Знаючи її довжину, можна знайти висоту трапеції.


Вам знадобиться

Калькулятор

Інструкція

  1. Висоту трапеції можна виразити через діагональ тільки в тому випадку, якщо дана трапеція є прямокутною. Прямокутна трапеція відрізняється від звичайної тим, що у неї одна з бічних сторін перетинається з підставами під прямим кутом. Це означає, що її довжина збігається з висотою фігури. Знаючи діагональ і довжину підстави, можна обчислити висоту.
  2. Нехай дана прямокутна трапеція ABCD, у якої AD — висота, DC — підстава, а AC — діагональ. Згідно теоремі Піфагора, квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів. Трикутник ABC є прямокутним, в якому AC — гіпотенуза, а сторони AB і BC — катети. Тоді по даній вище теоремі:
    AC ² = AD ² + DC ².
    AB — це не просто катет або бічна сторона. Це ще й висота, тому що відрізок перпендикулярний обом підставах. Тоді його довжина буде виражена таким чином:
    AB = √ (AD ² — DC ²)
  3. Для більшої ясності можна розглянути приклад:

    У прямокутної трапеції довжина основи складає 14 см, а довжина діагоналі 15 см, потрібно з’ясувати довжину висоти / бічної сторони. Для цього, згідно теоремі Піфагора, складається рівняння:
    15 ² = 14 ² + х ², де х — невідомий з катетів прямокутного трикутника;
    х = √ (15 ² -14 ²) = √ (225-196) = √ 29 см

    Відповідь: довжина висоти прямокутної трапеції становить √ 29 см або, приблизно, 5.385 см

  4. Існують кілька різновидів трапецій. Крім описаної вище прямокутної, існує і рівнобедрена трапеція, у якої бічні сторони рівні між собою. Якщо через середини підстав цієї трапеції провести пряму, то вона буде віссю її симетрії. Крім цього, в рівнобедреної трапеції кути при підставах і діагоналі рівні. Навколо рівнобедреної трапеції можна описати коло, яка буде стосуватися всіх її вершин.