Як знайти визначник матриці 3 порядку


 

Матриці існують для відображення та рішення систем лінійних рівнянь. Одним з кроків в алгоритмі пошуку рішення є знаходження визначника, або детермінанта. Матриця 3 порядку — це квадратна матриця розмірністю 3х3.


Інструкція

  1. Діагональ від лівого верхнього елемента до правого нижнього називається головною діагоналлю квадратної матриці. Від правого верхнього елемента до нижнього лівого — побічної. Сама матриця 3 порядку має вигляд:

    a11 a12 a13
    a21 a22 a23
    a31 a32 a33
      

  2. Для знаходження визначника матриці третього порядку існує чіткий алгоритм. Спочатку підсумуйте елементи головної діагоналі: a11 + a22 + a33. Потім — нижній лівий елемент a31 із середніми елементами першого рядка і третього стовпця: a31 + a12 + a23 (візуально виходить трикутник). Ще один трикутник — правий верхній елемент a13 і серединні елементи третього рядка і першого стовпця: a13 + a21 + a32. Всі дані складові перейдуть в детермінант зі знаком «плюс».
  3. Тепер можна перейти до доданком зі знаком «мінус». По-перше, це побічна діагональ: a13 + a22 + a31. По-друге, два трикутника: a11 + a23 + a32 і a33 + a12 + a21. Кінцева формула для пошуку визначника виглядає так: Δ = a11 + a22 + a33 + a31 + a12 + a23 + a13 + a21 + a32-(a13 + a22 + a31) — (a11 + a23 + a32) — (a33 + a12 + a21 ). Формула досить громіздка, але після деякого часу практики вона стає звичною і «спрацьовує» на автоматі.
  4. У ряді випадків неважко відразу побачити, що визначник матриці дорівнює нулю. Детермінант нульовий, якщо які-небудь два рядки або два стовпці збігаються, пропорційні або лінійно залежні. Якщо хоча б одна з рядків або один зі стовпців повністю складається з нулів, визначник всієї матриці дорівнює нулю.
  5. Іноді, щоб знайти визначник матриці, зручніше і простіше використовувати перетворення матриць: алгебраїчне додавання рядків і стовпців між собою, винесення спільного множника рядка (стовпця) за знак детермінанта, домноженіе всіх елементів рядка або стовпця на одне і те ж число. Для перетворення матриць важливо знати їх основні властивості.

Корисні поради

Для обчислення визначника існує безліч специфічних методів, але, як правило, у випадку матриць третього порядку застосовувати їх недоцільно.