Як знайти загальну площу


 

Площею називають кількісну міру площині, обмеженої периметром небудь двомірної фігури. Поверхня багатогранників складена не менше ніж з чотирьох граней, кожна з яких може мати власну форму і розміри, а значить, і площу. Тому обчислення загальної площі об’ємних фігур з плоскими гранями не завжди просте завдання.



Інструкція

  1. Повна площа поверхні таких багатогранників як, наприклад, призма, паралелепіпед або піраміда складається із суми площ граней різної величини і форми. У цих об’ємних фігур є бічні поверхні і підстави. Обчислюйте роздільно площі цих поверхонь, виходячи з їх форми і розмірів, а потім підсумуйте отримані значення. Наприклад, загальна площа (S) шести граней паралелепіпеда може бути знайдена подвоєнням суми творів довжини (a) на ширину (w), довжини на висоту (h) і ширини на висоту: S = 2 * (a * w + a * h + w * h).
  2. Повна площа поверхні правильного багатогранника (S) складається із суми площ кожної його грані. Так як всі бічні поверхні цієї об’ємної фігури за визначенням мають однакові форми і розміри, досить розрахувати площа однієї грані, щоб отримати можливість знайти загальну площу. Якщо з умов задачі крім числа бічних поверхонь (N) вам відома довжина будь-якого ребра фігури (a) і число вершин (n) багатокутника, який утворює кожну грань, зробити це можна з використанням однієї з тригонометричних функцій — тангенса. Знайдіть тангенс від кута, рівного відношенню 360 ° до подвоєному числу вершин і збільшіть результат у чотири рази: 4 * tg (360 ° / (2 * n)). Потім на отриману величину розділіть твір числа вершин на квадрат довжини сторони багатокутника: n * a ² / (4 * tg (360 ° / (2 * n))). Це і буде площа кожної грані, а загальну площу поверхні багатогранника розрахуйте, помноживши її на число бічних поверхонь: S = N * n * a ² / (4 * tg (360 ° / (2 * n))).
  3. В обчисленнях другого кроку використані градусні міри кутів, але часто замість них застосовують радіани. Тоді в формули потрібно внести поправки виходячи з того, що кутку в 180 ° відповідає кількість радіан, рівне числу Пі. Замініть кут в 360 ° в формулах на величину, рівну двом таким константам, і підсумкова формула навіть трохи спроститься: S = N * n * a ² / (4 * tg (2 * π / (2 * n))) = N * n * a ² / (4 * tg (π / n)).