Як знайти значення виразу


 

Числові вирази складаються з чисел, знаків арифметичних дій і дужок. Якщо в такому виразі присутні змінні, воно буде називатися алгебраїчним. Тригонометричним є вираз, в якому змінна міститься під знаками тригонометричних функцій. Завдання на визначення значень числового, тригонометричного, алгебраїчного виразів часто зустрічаються в шкільному курсі математики.


Інструкція

  1. Щоб знайти значення числового виразу, визначте порядок дій у заданому прикладі. Для зручності позначте його олівцем над відповідними знаками. Виконайте всі зазначені дії в певному порядку: дії в дужках, зведення в ступінь, множення, ділення, додавання, віднімання. Отримане число і буде значенням числового виразу.
  2. Приклад. Знайдіть значення виразу (34 ∙ 10 + (489-296) ∙ 8) :4-410. Визначте порядок дій. Перша дія виконайте у внутрішніх дужках 489-296 = 193. Потім, помножте 193 ∙ 8 = 1544 і 34 ∙ 10 = 340. Наступна дія: 340 +1544 = 1884. Далі виконайте поділ 1884:4 = 461 і потім віднімання 461-410 = 60. Ви знайшли значення даного виразу.
  3. Щоб знайти значення тригонометричного виразу при відомому куті α, попередньо спростіть вираз. Для цього застосуйте відповідні тригонометричні формули. Обчисліть задані значення тригонометричних функцій, підставте їх у приклад. Виконайте дії.
  4. Приклад. Знайдіть значення виразу 2sin 30 º ∙ cos 30 º ∙ tg 30 º ∙ ctg 30 º. Спростіть даний вираз. Для цього скористайтеся формулою tg α ∙ ctg α = 1. Отримайте: 2sin 30 º ∙ cos 30 º ∙ 1 = 2sin 30 º ∙ cos 30 º. Відомо, що sin 30 º = 1/2 і cos 30 º = √ 3/2. Отже, 2sin 30 º ∙ cos 30 º = 2 ∙ 1/2 ∙ √ 3/2 = √ 3/2. Ви знайшли значення даного виразу.
        
  5. Значення алгебраїчного виразу залежить від значення змінної. Щоб знайти значення алгебраїчного виразу при заданих змінних, спростіть вираз. Підставте замість змінних певні значення. Виконайте необхідні дії. У підсумку ви отримаєте число, яке і буде значенням алгебраїчного виразу при заданих змінних.
  6. Приклад. Знайдіть значення виразу 7 (a + y) -3 (2a +3 y) при a = 21 і y = 10. Спростіть даний вираз, отримаєте: a-2y. Підставте відповідні значення змінних і обчисліть: a-2y = 21-2 ∙ 10 = 1. Це і є значення виразу 7 (a + y) -3 (2a +3 y) при a = 21 і y = 10.

Зверніть увагу

Існують алгебраїчні вирази, не мають сенсу при деяких значеннях змінних. Наприклад, вираз x / (7-a) не має сенсу, якщо a = 7, т.к. при цьому знаменник дробу звертається в нуль.