Як знайти абсциссу точки дотику

Як знайти абсциссу точки дотику

При складанні рівняння дотичної до графіка функції використовується поняття «абсциса точки дотику». Дана величина може задаватися спочатку в умовах завдання або ж її необхідно визначати самостійно.

Інструкція

  1. Накресліть на аркуші в клітинку осі координат х і у. Вивчіть задане рівняння для графіка функції. Якщо воно є лінійним, то досить дізнатися два значення для параметра у при будь-яких х, після чого побудувати знайдені точки на осі координат і з’єднати їх прямою лінією. Якщо ж графік нелінійний, то складіть таблицю залежності у від х і підберіть як мінімум п’ять точок для побудови графіка.
  2. Побудуйте графік функції і поставте на осі координат задану точку дотичній. Якщо вона збігається з функцією, то її координата х прирівнюється до букви «а», якою позначається абсциса точки дотику.
  3. Визначте значення абсциси точки дотику для випадку, коли задана точка дотичній не збігається з графіком функції. Задаємо третій параметр літерою «а».
  4. Запишіть рівняння функції f (a). Для цього у вихідне рівняння замість х підставте а. Знайдіть похідну функції f (x) і f (a). Підставте необхідні дані в загальне рівняння дотичній, яке має вигляд: y = f (a) + f ‘(a) (x — a). У результаті отримати рівняння, яке складається з трьох невідомих параметрів.
  5. Підставте в нього замість х і у координати заданої точки, через яку проходить дотична. Після цього знайдіть рішення отриманого рівняння для всіх а. Якщо воно є квадратним, то буде два значення абсциси точки дотику. Це означає, що дотична проходить два рази біля графіка функції.
  6. Намалюйте графік заданої функції і паралельної прямий, які задані по умові завдання. У цьому випадку необхідно також задати невідомий параметр а й підставити його в рівняння f (a). Прирівняти похідну f (a) до похідної рівняння паралельної прямої. Дана дія виходить з умови паралельності двох функцій. Знайдіть корені отриманого рівняння, які будуть абсцисами точки дотику.