Як знайти безліч значень

Як знайти безліч значень

Коли ми маємо справу з функціями, нам доводиться шукати область визначення функції і безліч значень функції. В цьому полягає важлива складова загального алгоритму дослідження функції перед побудовою графіка.

Інструкція

  1. Для початку знайдіть область визначення функції. Область визначення включає в себе всі допустимі аргументи функції, тобто такі аргументи, при яких функція має сенс. Ясно, що в знаменнику дробу не може бути нуля, під коренем не може бути негативного числа. Підстава логарифма має бути позитивним і не рівним одиниці. Вираз під логарифмом також має бути позитивним. Обмеження на область визначення функції можуть бути накладені і умовою задачі.
  2. Проаналізуйте, як область визначення функції впливає на безліч значень, які може приймати функція.
  3. Безліч значень лінійної функції є множина всіх дійсних чисел (x належить R), тому що пряма, що задається лінійним рівнянням, нескінченна.
  4. У разі квадратичної функції знайдіть значення вершини параболи (x0 =- b / a, y0 = y (x0). Якщо гілки параболи спрямовані вгору (a> 0), то безліччю значень функції будуть всі y> y0. Якщо гілки параболи спрямовані вниз ( a <0), безліч значень функції визначиться нерівністю y
  5. Безліч значень кубічної функції — множина дійсних чисел (x належить R). Взагалі, безліч значень будь-якої функції з непарним показником ступеня (5, 7, …) — це область дійсних чисел.
  6. Безліч значень показовою функції (y = a ^ x, де a — позитивне число) — всі числа більше нуля.
  7. Для знаходження безлічі значень дрібно-лінійної або дрібно-раціональної функції необхідно знайти рівняння горизонтальних асимптот. Знайдіть такі значення x, при яких знаменник дробу звертається в нуль. Уявіть собі, як буде виглядати графік. Побудуйте ескіз графіка. На підставі цього визначте безліч значень функції.
  8. Безліч значень тригонометричних функцій синуса і косинуса строго обмежена. Синус і косинус по модулю не може перевищувати одиниці. А от значення тангенса і котангенс може бути будь-яким.
  9. Якщо в задачі потрібно знайти безліч значень функції на заданому відрізку значень аргументу, розгляньте функцію конкретно на цьому відрізку.
  10. При знаходженні безлічі значень функції корисно буває визначити проміжки монотонності функції — зростання і зменшення. Це дозволяє зрозуміти характер поведінки функції.

Корисні поради

Побудова графіка функції (або хоча б ескізу графіка) допоможе вам визначити безліч значень функції. Враховуйте тип функції, з якою ви маєте справу (логарифмічна, дрібно-раціональна, тригонометрична, лінійна, квадратична, і т.д.).