Трапеція являє собою чотирикутник з двома паралельними сторонами. Ці сторони називаються основами. Їх кінцеві точки з’єднані відрізками, які називаються бічними сторонами. У рівнобедреної трапеції бічні сторони рівні.
Вам знадобиться
- Рівнобедрена трапеція;
- Довжини підстав трапеції;
- Висота трапеції;
- Аркуш паперу;
- Олівець;
- Лінійка.
Інструкція
- Побудуйте трапецію згідно з умовами задачі. Вам мають бути дано кілька параметрів. Як правило, це обидва підстави і висота. Але можливі й інші умови — одна з підстав, його нахилу до нього бічної сторони і висота. Позначте трапецію як АBCD, підстави нехай будуть a і b, висоту позначте як h, а бічні сторони — х. Оскільки трапеція рівнобедрена, бічні сторони у неї рівні.
- З вершин B і С проведіть висоти до нижнього основи. Точки перетину позначте як M і N. До вас вийшло два прямокутні трикутника — AМВ і СND. Вони рівні, оскільки за умовами задачі рівні їх гіпотенузи АВ і CD, а також катети ВМ і СN. Відповідно, відрізки АМ і DN також рівні між собою. Позначте їх довжину як y.
- Для того, щоб знайти довжину суми цих відрізків, необхідно з довжини підстави a відняти довжину підстави b. 2у = a-b. Відповідно, один такий відрізок буде дорівнює різниці підстав, поділеній на 2. y = (a-b) / 2.
- Знайдіть довжину бічної сторони трапеції, яка одночасно є і гіпотенузою прямокутного трикутника з відомими вам катетами. Обчисліть її по теоремі Піфагора. Вона буде дорівнює квадратному кореню з суми квадратів висоти і різниці підстав, поділеній на 2. Тобто x =? Y2 + h2 =? (A-b) 2 / 4 + h2.
- Знаючи висоту і кут нахилу бічної сторони до основи, зробіть ті ж самі побудови. Різниця підстав в цьому випадку обчислювати не потрібно. Скористайтеся теоремою синусів. Гіпотенуза дорівнює довжині катета, помноженої на синус протилежного йому кута. В даному випадку x = h * sinCDN або x = h * sinBAM.
- Якщо вам дано кут нахилу бічної сторони трапеції не до нижнього, а до верхнього основи, знайдіть потрібний кут, виходячи з властивості паралельних прямих. Згадайте одна з властивостей рівнобедреної трапеції, згідно з яким кути між однією з підстав і бічними сторонами рівні.
Зверніть увагу Зверніть увагу
Повторіть властивості рівнобедреної трапеції. Якщо розділити обидва її заснування навпіл і повести через ці точки лінію, то вона буде віссю цієї геометричної фігури.
Якщо опустити висоту з однієї вершини верхнього підстави на нижнє, то на цьому останньому вийдуть два відрізки. Наприклад, в даному випадку це відрізки АМ і DМ. Один з них дорівнює напівсумі підстав а і b, а інший — половині їх різниці.
