Як знайти бік правильного багатокутника

Як знайти бік правильного багатокутника

Фігура, утворена більш ніж з двох ліній, що замикаються між собою, називається багатокутників. Кожен багатокутник має вершини і сторони. Будь-який з них може бути правильним чи неправильним.

Інструкція

  1. Правильним багатокутником називається фігура, у якої всі сторони рівні. Так, наприклад, рівносторонній трикутник є правильний багатокутник, що складається з трьох замкнутих ліній. В даному випадку, всі його кути рівні 60 °. Його сторони між собою рівні, але не паралельні один одному. Такою ж властивістю володіють і інші багатокутники, однак, кути у них мають інші величини. Єдиний з правильних багатокутників, у якого боку не тільки рівні, але і попарно паралельні — квадрат.

    Якщо в задачі дано рівносторонній трикутник з площею S, то його невідому сторону можна знайти через кути і сторони. Перш за все, знайдіть висоту трикутника h, перпендикулярну до його основи:

    h = a * sin? = a? 3 / 2, де? = 60 ° — один з кутів, прилеглих до основи трикутника.

    Керуючись цими міркуваннями, перетворіть формулу для знаходження площі таким чином, щоб по ній можна було вирахувати довжину сторони:

    S = 1/2a * a? 3 / 2 = a ^ 2 *? 3 / 4

    Звідси випливає, що сторона a дорівнює:

    a = 2? S /? № 3
  2. Сторону правильного чотирикутника знайдіть, користуючись трохи іншим способом. Якщо він є квадрат, в якості первісних даних використовуйте його площу або діагональ:

    S = a ^ 2

    Отже, сторона a дорівнює:

    a =? S

    Крім того, якщо дана діагональ, то сторону можна обчислити і за іншою формулою:

    a = d / № 2
  3. У більшості випадків бік правильного багатокутника можна визначити, знаючи радіус вписаного в нього або описаної навколо нього кола. Відомо, що існує взаємозв’язок між стороною трикутника і радіусом кола, описаного навколо цієї фігури:

    a3 = R? 3, де R — радіус описаного кола

    Якщо коло вписана в трикутник, то формула набуває іншого вигляду:

    a3 = 2r? 3, де r — радіус вписаного кола

    У правильного шестикутника формула для знаходження сторони при відомому радіусі описаної (R) або вписаною (r) кіл виглядає наступним чином:

    a6 = R = 2r? 3 / 3

    З цих прикладів можна зробити висновок, що для всякого довільного n-кутника формула для знаходження сторони в загальному вигляді виглядає таким чином:

    a = 2Rsin (? / 2) = 2rtg (? / 2)