Як знайти бік правильного трикутника

Як знайти бік правильного трикутника

«Правильним» називають трикутник, всі сторони якого рівні між собою, так само як і кути в його вершинах. У евклідової геометрії кути в вершинах такого трикутника не потребують обчисленнях — вони завжди рівні 60 °, а довжину сторін можна обчислити за відносно нескладним формулами.

Інструкція

  1. Якщо відомий радіус кола (r), вписаною в правильний трикутник, то для знаходження довжин його сторін (a), збільште радіус в шість разів і розділіть результат на квадратний корінь з трійки: a = r • 6 / √ 3. Наприклад, якщо цей радіус дорівнює 15 сантиметрам, то довжина кожної сторони приблизно дорівнюватиме 15 • 6 / √ 3 ≈ 90 / 1,73 ≈ 52,02 сантиметрам.
  2. Якщо відомий радіус не вписаною, а описаної біля такого трикутника кола (R), то виходите з того, що радіус описаного кола завжди вдвічі більше радіусу вписаного. З цього випливає, що формула розрахунку довжини сторони (a) буде майже збігатися з описаною на попередньому кроці — збільште відомий радіус тільки в три рази, а результат розділіть на квадратний корінь з трійки: a = R • 3 / √ 3. Наприклад, якщо радіус такої окружності дорівнює 15 сантиметрам, то довжина кожної сторони приблизно дорівнюватиме 15 • 3 / √ 3 ≈ 45 / 1,73 ≈ 26,01 сантиметрам.
  3. Якщо відома висота (h), проведена з будь-якої вершини правильного трикутника, то для знаходження довжини кожної його сторони (a) знаходите частка від ділення подвоєною висоти на квадратний корінь з трійки: a = h • 2 / √ 3. Наприклад, якщо висота становить 15 сантиметрів, то довжини сторін будуть рівні 15 • 2 / √ 3 ≈ 60 / 1,73 ≈ 34,68 сантиметра.
  4. Якщо відома довжина периметра правильного трикутника (P), то для знаходження довжин сторін (a) цієї геометричної фігури просто зменшіть його втричі: a = P / 3. Наприклад, якщо периметр становить 150 сантиметрів, то довжина кожної зі сторін буде дорівнює 150 / 3 = 50 сантиметрам.
  5. Якщо відома тільки площа такого трикутника (S), то для знаходження довжини кожної його сторони (a) порахуйте квадратний корінь з частки від ділення учетверенной площі на квадратний корінь з трійки: a = √ (4 • S / √ 3). Наприклад, якщо площа дорівнює 150 квадратних сантиметрах, то довжина кожної сторони приблизно дорівнюватиме √ (4 • 150 / √ 3) ≈ √ (600 / 1,73) ≈ 18,62 сантиметрам.