Як знайти бісектрису рівнобедреного трикутника

Як знайти бісектрису рівнобедреного трикутника

У рівнобедреного трикутника дві сторони рівні, кути при його підставі теж будуть рівні. Тому бісектриси, проведені до бічних сторін, дорівнюватимуть один одному. Бісектриса, проведена до основи рівнобедреного трикутника, буде одночасно медіаною і висотою цього трикутника.

Інструкція

  1. Нехай бісектриса AE проведена до основи BC рівнобедреного трикутника ABC. Трикутник AEB буде прямокутним, оскільки бісектриса AE буде одночасно бути його висотою. Бічна сторона AB буде гіпотенузою цього трикутника, а BE і AE — його катетами.

    За теоремою Піфагора (AB ^ 2) = (BE ^ 2) + (AE ^ 2). Тоді (BE ^ 2) = sqrt ((AB ^ 2) — (AE ^ 2)). Так як AE і медіана трикутника ABC, то BE = BC / 2. Отже, (BE ^ 2) = sqrt ((AB ^ 2) — ((BC ^ 2) / 4)).

    Якщо заданий кут при основі ABC, то з прямокутного трикутника бісектриса AE дорівнює AE = AB / sin (ABC). Кут BAE = BAC / 2, так як AE — бісектриса. Звідси, AE = AB / cos (BAC / 2).
  2. Нехай тепер проведена висота BK до бічної сторони AC. Ця висота вже не є ні медіаною, ні бісектрисою трикутника. Для обчислення її довжини існує формула Стюарта.

    Периметр трикутника — це сума довжин усіх його сторін P = AB + BC + AC. А його напівпериметр дорівнює половині суми довжин усіх його сторін: P = (AB + BC + AC) / 2 = (a + b + c) / 2, де BC = a, AC = b, AB = c.

    Формула Стюарта для довжини бісектриси, проведеної до сторони c (тобто, AB), буде мати вигляд: l = sqrt (4abp (pc)) / (a ​​+ b).
  3. З формули Стюарта видно, що бісектриса, проведена до сторони b (AC), буде мати таку ж довжину, так як b = c.