У рівнобедреного трикутника дві сторони рівні, кути при його підставі теж будуть рівні. Тому бісектриси, проведені до бічних сторін, дорівнюватимуть один одному. Бісектриса, проведена до основи рівнобедреного трикутника, буде одночасно медіаною і висотою цього трикутника.
Інструкція
- Нехай бісектриса AE проведена до основи BC рівнобедреного трикутника ABC. Трикутник AEB буде прямокутним, оскільки бісектриса AE буде одночасно бути його висотою. Бічна сторона AB буде гіпотенузою цього трикутника, а BE і AE — його катетами.
За теоремою Піфагора (AB ^ 2) = (BE ^ 2) + (AE ^ 2). Тоді (BE ^ 2) = sqrt ((AB ^ 2) — (AE ^ 2)). Так як AE і медіана трикутника ABC, то BE = BC / 2. Отже, (BE ^ 2) = sqrt ((AB ^ 2) — ((BC ^ 2) / 4)).
Якщо заданий кут при основі ABC, то з прямокутного трикутника бісектриса AE дорівнює AE = AB / sin (ABC). Кут BAE = BAC / 2, так як AE — бісектриса. Звідси, AE = AB / cos (BAC / 2). - Нехай тепер проведена висота BK до бічної сторони AC. Ця висота вже не є ні медіаною, ні бісектрисою трикутника. Для обчислення її довжини існує формула Стюарта.
Периметр трикутника — це сума довжин усіх його сторін P = AB + BC + AC. А його напівпериметр дорівнює половині суми довжин усіх його сторін: P = (AB + BC + AC) / 2 = (a + b + c) / 2, де BC = a, AC = b, AB = c.
Формула Стюарта для довжини бісектриси, проведеної до сторони c (тобто, AB), буде мати вигляд: l = sqrt (4abp (pc)) / (a + b). - З формули Стюарта видно, що бісектриса, проведена до сторони b (AC), буде мати таку ж довжину, так як b = c.
