Як знайти боку, якщо відомий периметр

Як знайти боку, якщо відомий периметр

Периметром плоскої фігури називають суму довжин усіх її сторін. Але знайти боку фігури, знаючи тільки периметр — не завжди здійсненне завдання. Часто потрібні додаткові дані.

Інструкція

  1. Для квадрата або ромба завдання знайти сторони з периметра вирішується дуже просто. Відомо, що у цих двох фігур по 4 сторони і всі вони рівні між собою, тому периметр p квадрата і ромба дорівнює 4a, де a — сторона квадрата або ромба. Тоді довжина сторони дорівнює одній четвертій периметра: a = p / 4.
  2. Легко можна залагодити це завдання і для рівностороннього трикутника. У нього три однакових по довжині сторони, тому периметр p рівностороннього трикутника дорівнює 3a. Тоді сторона рівностороннього трикутника a = p / 3.
  3. Для інших фігур знадобляться додаткові дані. Наприклад, можна знайти сторони прямокутника, знаючи його периметр і площу. Припустимо, що довжина двох протилежних сторін прямокутника дорівнює a, а довжина двох інших сторін — b. Тоді периметр p прямокутника дорівнює 2 (a + b), а площа s дорівнює ab. Отримаємо систему рівнянь з двома невідомими:

    p = 2 (a + b)

    s = ab.

    Висловимо з першого рівняння а: а = p / 2 — b. Підставимо в друге рівняння і знайдемо b: s = pb / 2 — b ². Дискримінант цього рівняння D = p ² / 4 — 4s. Тоді b = (p / 2 ± D ^ 1 / 2) / 2. Відкиньте той корінь, який буде менше нуля, і підставте у вираз для сторони a.