Як знайти центр вписаного кола

Як знайти центр вписаного кола

Коло може бути вписана в кут або в опуклий багатокутник. У першому випадку вона стосується обох сторін кута, у другому — всіх сторін багатокутника. Положення її центру в обох випадках обчислюється схожими способами. Необхідно провести додаткові геометричні побудови.

Вам знадобиться

- Багатокутник;
- Кут заданого розміру;
- Коло з заданим радіусом;
- Циркуль;
- Лінійка;
- Олівець;
- Калькулятор.

Інструкція

  1. Знайти центр вписаного кола означає визначити його положення щодо вершини окремо взятого кута або кутів багатокутника. Згадайте, де знаходиться центр кола, вписаного в кут. Він лежить на бісектрисі. Побудуйте кут заданого розміру і розділіть його навпіл. Радіус вписаного кола ви знаєте. У вписаного кола він же є і найкоротшим відстанню від центру до дотичній, тобто перпендикуляром. Дотичній в даному випадку є сторона кута. Побудуйте до однієї зі сторін перпендикуляр, рівний заданому радіусу. Кінцева його точка повинна знаходитися на бісектрисі. У вас вийшов прямокутний трикутник. Назвіть його, наприклад, ОСА. О — це вершина трикутника і одночасно центр кола, ОС — радіус, а ОА — відрізок бісектриси. Кут ОАС дорівнює половині вихідного кута. По теоремі синусів знайдіть відрізок ОА, який є гіпотенузою.
  2. Для визначення місця розташування центру вписаного кола в многоугольнике виконайте аналогічні побудови. Сторони будь-якого багатокутника за визначенням є дотичними до вписаного кола. Відповідно, радіус, проведений до будь-якої точці дотику, буде їй перпендикулярний. У трикутнику центр вписаного кола є точкою перетину бісектрис, тобто відстань його від кутів визначається точно так само, як і в попередньому випадку.
  3. Коло, вписане в багатокутник, одночасно є вписаною і в кожний його кут. Це випливає з її визначення. Відповідно, відстань центру від кожної з вершин можна обчислити точно так само, як і у випадку з окремо взятим кутом. Це особливо важливо пам’ятати, якщо ви маєте справу з неправильним багатокутником. При обчисленнях ромба або квадрата досить провести діагоналі. Центр співпаде з точкою їх перетину. Визначити його відстань від вершин квадрата можна по теоремі Піфагора. У випадку з ромбом діє теорема синусів або косинусів, залежно від того, який кут ви використовуєте для обчислень.