Як знайти число сторін багатокутника

Як знайти число сторін багатокутника

Багатокутник складається з декількох відрізків, з’єднаних між собою і утворюють замкнену лінію. Всі фігури цього класу діляться на прості і складні. До простих належать трикутник і чотирикутник, а до складних — багатокутники з великою кількістю сторін, а також зірчасті багатокутники.

Інструкція

  1. Найбільш часто в задачах зустрічається правильний трикутник зі стороною a. Оскільки багатокутник є правильним, то всі три його сторони рівні. Отже, знаючи медіану і висоту трикутника, можна знайти всі його сторони. Для цього використовуйте спосіб знаходження сторони через синус:

    a = x / cosα.

    Так як сторони трикутника рівні, тобто a = b = c = a, a = b = c = x / cosα, де x — висота, медіана або бісектриса.

    Аналогічним чином знаходите всі три невідомі сторони в рівнобедреному трикутнику, але за однієї умови — заданій висоті. Вона повинна проектуватися на підставу трикутника. Знаючи висоту підстави x, знайдіть сторону рівнобедреного трикутника a:

    a = x / cosα.

    Оскільки a = b, оскільки трикутник рівнобедрений, знайдіть його боку наступним чином:

    a = b = x / cosα.

    Після того як ви знайшли бічні сторони трикутника, обчисліть довжину основи трикутника, застосовуючи теорему Піфагора для знаходження половини підстави:

    c / 2 = √ (x / cosα) ^ 2 — (x ^ 2) = √ x ^ 2 (1-cos ^ 2α) / cos ^ 2α = xtgα.

    Звідси знайдіть підстава:

    c = 2xtgα.
  2. Квадрат є правильний чотирикутник, сторони якого обчислюються декількома способами. Нижче розглянуто кожен з них.

    Перший спосіб пропонує знаходження сторони через діагональ квадрата. Оскільки всі кути у квадрата прямі, дана діагональ ділить їх навпіл таким чином, що утворюються два прямокутні трикутники з кутами 45 градусів при підставі. Відповідно, сторона квадрата дорівнює:

    a = b = c = f = d * cosα = d √ 2 / 2, де d — діагональ квадрата.

    Якщо квадрат вписаний в коло, то знаючи радіус цього кола, знайдіть його бік:

    a4 = R √ 2, де R — радіус кола.
  3. У багатосторонніх багатокутників сторону обчислюйте останнім з запропонованих способів — шляхом вписування багатокутника в коло. Для цього накресліть правильний багатокутник з довільними сторонами, а навколо нього опишіть коло з заданим радіусом R.

    Уявіть собі, що в задачі дано деякий довільний n-кутник. Якщо окружність описана біля цього багатокутника, то для знаходження боку застосуйте формулу:

    an = 2Rsinα / 2.