Як знайти діагональ чотирикутника

Як знайти діагональ чотирикутника

Чотирикутником називається фігура, що складається з чотирьох сторін і кутів, прилеглих до них. До числа таких фігур відносяться прямокутник, трапеція, паралелограм. У ряді завдань з геометрії потрібно знайти діагональ однієї з цих фігур.

Інструкція

  1. Діагоналлю чотирикутника називається відрізок, що з’єднує його протилежні кути. У чотирикутника є дві діагоналі, які між собою перетинаються в одній точці. Діагоналі іноді бувають рівними, як у прямокутника і квадрата, а іноді мають різну довжину, як, наприклад, у трапеції. Спосіб знаходження діагоналі залежить від фігури.

    Побудуйте прямокутник зі сторонами a і b і двома діагоналями d1 і d2. З властивостей прямокутника відомо, що його діагоналі між собою рівні, перетинаються в одній точці і діляться в ній навпіл. Якщо відомі дві сторони прямокутника, то його діагоналі знайдіть наступним чином: d1 =? A ^ 2 + b ^ 2 = d2.

    Окремим випадком прямокутника є квадрат, у якого діагональ дорівнює a? 2. Крім того, діагональ можна знайти, знаючи площу квадрата. Вона дорівнює: S = d ^ 2 / 2.

    Звідси довжину діагоналі обчисліть за формулою: d =? 2S.
  2. Дещо іншим чином вирішуйте завдання, коли даний не прямокутник, а паралелограм. У цієї фігури, на відміну від прямокутника або квадрата, рівні між собою не всі кути, а тільки протилежні. Якщо в умові завдання присутній паралелограм зі сторонами a і b і заданим між ними кутом, як показано на малюнку до кроку, то діагональ знайдіть, використовуючи теорему косинусів: d ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab * cos?.

    Паралелограм, що має рівні сторони, називається ромбом. Якщо за умовами задачі необхідно знайти діагональ цієї фігури, то будуть потрібні значення його другої діагоналі і площі, оскільки діагоналі цієї фігури нерівні. Формула площі ромба виглядає наступним чином: S = d1 * d2 / 2.

    Звідси d2 дорівнює подвоєної площі фігури, поділеній на d1: d2 = 2S/d1.
  3. При обчисленні площі трапеції доведеться скористатися тригонометричної функцією синуса. Якщо дана фігура є равнобочной, то, знаючи її першу діагональ d1 і кут між двома діагоналями AOD, як показано на малюнку до кроку, знайдіть другу за такою формулою: d2 = 2S/d1 * sin?. У даному випадку розглядаємо трапецію ABCD.

    Існує також прямокутна трапеція, діагональ якої знайти дещо простіше. Знаючи довжину бічної сторони цієї трапеції, що збігається з її висотою, а також нижню підставу, знайдіть її діагональ, користуючись звичайною теоремою Піфагора. А саме складіть квадрати цих величин, а потім з результату вийміть квадратний корінь.