Як знайти діагональ осьового перерізу

Як знайти діагональ осьового перерізу

Осьовим називається розтин, що проходить через вісь геометричного тіла, утвореного при обертанні якоїсь геометричної фігури. Циліндр виходить в результаті обертання прямокутника навколо однієї із сторін, і цим обумовлені багато його властивості. Утворюють цього геометричного тіла паралельні і рівні між собою, що дуже важливо для визначення параметрів його осьового перерізу, у тому числі діагоналі.

Вам знадобиться

- Циліндр із заданими параметрами;
- Аркуш паперу;
- Олівець;
- Лінійка;
- Циркуль;
- Теорема Піфагора;
- Теореми синусів і косинусів.

Інструкція

  1. Побудуйте циліндр згідно заданим умовам. Для того щоб його накреслити, вам необхідно знати радіус підстави і висоту. Проте в задачі на визначення діагоналі можуть бути зазначені й інші умови — наприклад, кут між діагоналлю і утворює або діаметром підстави. У цьому випадку при створенні креслення використовуйте той розмір, який вам заданий. Решта візьміть довільно і вкажіть, що саме вам дано. Позначте точки перетину осі і підстав як О і О ‘.
  2. Накресліть осьове перетин. Воно являє собою прямокутник, два сторони якого є діаметрами підстав, а дві інші — утворюють. Оскільки і утворюють перпендикулярні підставах, вони є одночасно і висотами даного геометричного тіла. Позначте вийшов прямокутник як АВСD. Проведіть діагоналі АС і ВD. Згадайте властивості діагоналей прямокутника. Вони рівні між собою і діляться в точці перетину навпіл.
  3. Розгляньте трикутник АDC. Він прямокутний, оскільки утворює CD перпендикулярна основи. Один катет є діаметр основи, другий — творчу. Діагональ є гіпотенузою. Згадайте, як обчислюється довжина гіпотенузи будь-якого прямокутного трикутника. Вона дорівнює квадратному кореню з суми квадратів катетів. Тобто в даному випадку d =? 4r2 + h2, де d — діагональ, r — радіус основи, а h — висота циліндра.
  4. Якщо в задачі висота циліндра не дана, але зазначений кут діагоналі осьового перерізу з підставою чи утворює, використовуйте теорему синусів або косинусів. Згадайте, що означають дані тригонометричні функції. Це відносини протилежного або прилежащего заданому кут катета до гіпотенузі, яку вам і потрібно знайти. Припустимо, вам задані висота і кут CAD між діагоналлю і діаметром підстави. У цьому випадку використовуйте теорему синусів, оскільки кут CAD знаходиться навпроти твірної. Знайдіть гіпотенузу d за формулою d = h / sinCAD. Якщо ж вам заданий радіус і цей самий кут, використовуйте теорему косинусів. У цьому випадку d = 2r/cos CAD.
  5. За тим же принципом дійте і в тих випадках, коли задані кут ACD між діагоналлю і утворює. У цьому випадку теорема синусів використовується, коли дано радіус, а косинусів — якщо відома висота.