Як знайти діагональ паралелограма, якщо дано боку

Як знайти діагональ паралелограма, якщо дано боку

Паралелограм — це чотирикутник, протилежні сторони якого паралельні. Прямі, що сполучають його протилежні кути, називаються діагоналями. Їх довжина залежить не тільки від довжин сторін фігури, але і від величин кутів у вершинах цього багатокутника, тому без знання хоча б одного з кутів обчислити довжини діагоналей можна тільки у виняткових випадках. Такими є окремі випадки паралелограма — квадрат і прямокутник.

Інструкція

  1. Якщо довжини всіх сторін паралелограма однакові (a), то цю фігуру можна назвати ще й квадратом. Величини всіх його кутів дорівнюють 90 °, а довжини діагоналей (L) однакові і можуть бути розраховані по теоремі Піфагора для прямокутного трикутника. Помножте довжину сторони квадрата на корінь з двійки — результат і буде довжиною кожної з його діагоналей: L = a * √ 2.
  2. Якщо про параллелограмме відомо, що він є прямокутником із зазначеними в умовах довжиною (a) і шириною (b), то і в цьому випадку довжини діагоналей (L) будуть рівні. І тут теж задійте теорему Піфагора для трикутника, в якому гіпотенузою є діагональ, а катетами — дві суміжні сторони чотирикутника. Шукану величину розрахуйте витяганням кореня з суми зведених у квадрат ширини і висоти прямокутника: L = √ (a ² + b ²).
  3. Для всіх інших випадків знання одних тільки довжин сторін вистачить лише для визначення величини, що включає в себе довжини відразу обох діагоналей — сума їх квадратів за визначенням дорівнює подвоєною сумі квадратів довжин сторін. Якщо ж на додаток до довжин двох суміжних сторін паралелограма (a і b) відомий ще і кут між ними (γ), то це дозволить розрахувати довжини кожного відрізка, що з’єднує протилежні кути фігури. Довжину діагоналі (L ₁), що лежить навпроти відомого кута, знайдіть по теоремі косинусів — складіть квадрати довжин суміжних сторін, від результату відніміть твір цих же довжин на косинус кута між ними, а з отриманої величини вийміть квадратний корінь: L ₁ = √ (a ² + b ² -2 * a * b * cos (γ)). Для знаходження довжини іншої діагоналі (L ₂) можна скористатися властивістю паралелограма, наведеним на початку цього кроку — подвійте суму квадратів довжин двох сторін, від результату відніміть квадрат вже розрахованої діагоналі, а з отриманого значення вийміть корінь. У загальному вигляді цю формулу можна записати так: L ₂ = √ (a ² + b ² — L ₁ ²) = √ (a ² + b ² — (a ² + b ² -2 * a * b * cos (γ))) = √ (a ² + b ² — a ²-b ² +2 * a * b * cos (γ)) = √ (2 * a * b * cos (γ)).