Як знайти діагональ рівнобедреної трапеції

Як знайти діагональ рівнобедреної трапеції

Трапеція, в якій довжини бічних сторін рівні, а підстави паралельні, називається рівнобедреної або равнобокой. Обидві діагоналі в такій геометричній фігурі мають однакову довжину, яку залежно від відомих параметрів трапеції можна розрахувати різними способами.

Інструкція

  1. Якщо відомі довжини підстав рівнобедреної трапеції (A і B) і довжина її бічної сторони (C), то для визначення довжин діагоналей (D) можна скористатися тим, що сума квадратів довжин всіх сторін дорівнює сумі квадратів довжин діагоналей. Ця властивість випливає з того факту, що кожна з діагоналей трапеції є гіпотенузою трикутника, катетами в якому служать бічна сторона і підстава. А відповідно до теореми Піфагора сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи. Так як бічні сторони в рівнобедреної трапеції рівні, як і її діагоналі, то це властивість можна записати в такому вигляді: A ² + B ² + 2C ² = 2D ². З цієї формули випливає, що довжина діагоналі дорівнює квадратному кореню з половини суми квадратів довжин підстав, складеної з квадратом довжини бічної сторони: D = √ ((A ² + B ²) / 2 + C ²).
  2. Якщо довжини сторін не відомі, але є довжина середньої лінії (L) і висота (H) рівнобедрений трапеції, то довжину діагоналі (D) теж обчислити нескладно. Так як довжина середньої лінії дорівнює напівсумі підстав трапеції, то це дає можливість знайти довжину відрізка між точкою на більшій підставі, в яку опущена висота, і вершиною, прилеглої до цього підстави. У рівнобедреної трапеції довжина цього відрізка буде збігатися з довжиною середній лінії. Так як діагональ замикає цей відрізок і висоту трапеції в прямокутний трикутник, то вирахувати її довжину не складе труднощів. Наприклад, з тієї ж самої теоремі Піфагора вона буде дорівнює квадратному кореню з суми квадратів висоти і середньої лінії: D = √ (L ² + H ²).
  3. Якщо відомі довжини обох підстав рівнобедреної трапеції (A і B) і її висота (H), то, як і в попередньому випадку, можна обчислити довжину відрізка між точкою, опущеною на більшу сторону висоти і прилеглої до неї вершиною. Формула з попереднього кроку трансформується до такого виду: D = √ ((A + B) ² / 4 + H ²).