Як знайти діагональ ромба

Як знайти діагональ ромба

У ромба сторони рівні і попарно паралельні. Його діагоналі перетинаються під прямим кутом і діляться точкою перетину на рівні частини. Ці властивості легко дозволяють знайти величину діагоналей ромба.

Інструкція

  1. Позначимо вершини ромба буквами латинського алфавіту A, B, C і D для зручності обговорення. Точку перетину діагоналей традиційно позначають буквою O. Довжину ребра ромба позначимо літерою a. Величину кута BCD, який дорівнює куту BAD, позначимо α.
  2. Знайдемо величину короткій діагоналі. Так як діагоналі перетинаються під прямим кутом, то трикутник COD є прямокутним. Половина короткій діагоналі OD є катетом цього трикутника і може бути знайдена через гіпотенузу CD, а також кут OCD.

    Діагоналі ромба є також биссектрисами його кутів, тому кут OCD дорівнює α / 2.

    Таким чином, OD = BD / 2 = CD * sin (α / 2). Тобто, коротка діагональ BD = 2a * sin (α / 2).
  3. Аналогічним чином, з того, що трикутник COD прямокутний, можемо висловити величину OC (а це половина довгої діагоналі).

    OC = AC / 2 = CD * cos (α / 2)

    Величина довгою діагоналі виражається наступним чином: AC = 2a * cos (α / 2)

Зверніть увагу

Ромб з прямими кутами називається квадратом.

З прямокутності трикутника COD, як і решти трьох трикутників, утворених діагоналями і сторонами ромба, випливає ще така властивість ромба: AC ² + BD ² = 4a ²

Корисні поради

Знаючи діагоналі, легко знайти площу ромба. Зазвичай для цього їх і обчислюють. Площа ромба дорівнює половині твори його діагоналей.