Як знайти діагоналі паралелепіпеда

Як знайти діагоналі паралелепіпеда

Паралелепіпед — окремий випадок призми, у якої всі шість граней є паралелограма або прямокутниками. Паралелепіпед з прямокутними гранями називають також прямокутним. У паралелепіпеда є чотири пересічні діагоналі. Якщо дані три ребра а, b, с, знайти всі діагоналі прямокутного паралелепіпеда можна, виконуючи додаткові побудови.

Інструкція

  1. Як знайти діагоналі паралелепіпеда
    Намалюйте прямокутний паралелепіпед. Запишіть відомі дані: три ребра а, b, с. Спочатку побудуйте одну діагональ m. Для її визначення використовуємо властивість прямокутного паралелепіпеда, згідно з яким всі його кути є прямими.
  2. Як знайти діагоналі паралелепіпеда
    Побудуйте діагональ n однієї з граней паралелепіпеда. Побудова проведіть так, щоб відоме ребро, шукана діагональ паралелепіпеда і діагональ грані разом утворювали прямокутний трикутник а, n, m.
  3. Знайдіть побудовану діагональ грані. Вона є гіпотенузою іншого прямокутного трикутника b, с, n. Згідно з теоремою Піфагора n ² = с ² + b ². Обчисліть даний вираз і візьміть корінь квадратний з отриманого значення — це буде діагональ грані n.
  4. Знайдіть діагональ паралелепіпеда m. Для цього в прямокутному трикутнику а, n, m знайдіть невідому гіпотенузу: m² = n ² + a ². Підставте відомі значення, потім обчисліть корінь квадратний. Отриманий результат і буде першою діагоналлю паралелепіпеда m.
  5. Як знайти діагоналі паралелепіпеда
    Аналогічним чином проведіть послідовно всі інші три діагоналі паралелепіпеда. Також для кожної з них виконайте додаткові побудови діагоналей прилеглих граней. Розглядаючи утворені прямокутні трикутники і застосовуючи теорему Піфагора, знайдіть значення інших діагоналей прямокутного паралелепіпеда.