Як знайти діагоналі призми

Як знайти діагоналі призми

Призмою називається багатогранна геометрична фігура, підставами якої є конгруентні паралельні багатокутники, а бічними гранями — паралелограма. Знаходження діагоналі призми — однієї з найпоширеніших геометричних фігур в оптиці — приклад того, наскільки взаємопов’язані основні положення геометрії.

Вам знадобиться

- Калькулятор з тригонометричними функціями,
- Рулетка,
- Кутомір.

Інструкція

  1. Призми бувають прямими (бічні грані утворюють прямий кут з підставами) і похилими. Прямі призми діляться на правильні (їх підставами є опуклі багатокутники з рівними сторонами і кутами) і напівправильні (їх межі — правильні багатокутники декількох типів). Розглянемо обчислення діагоналі призми на прикладі паралелепіпеда — одного з видів цього багатогранника.
  2. Діагоналлю призми називається відрізок, що з’єднує вершини двох різних граней. Оскільки, виходячи з визначення призми, її діагоналлю є гіпотенуза трикутника, завдання по знаходженню діагоналі призми зводиться до обчислення однієї зі сторін цього трикутника по теоремі Піфагора. Варіантів рішення, в залежності від вихідних даних може бути декілька.
  3. Якщо відомі величини кутів, які утворює діагональ призми з бічними гранями або підставою, або ж кут нахилу граней призми — катети трикутника обчислюються за допомогою тригонометричних функцій. Само собою, тільки величини кутів недостатньо — зазвичай в задачах додатково наводяться дані, необхідні для обчислення розміру одного з катетів трикутника, гіпотенуза якого є діагоналлю призми. Або ж, якщо мова йде про визначення діагоналі призми що називається по факту — всі розміри необхідні для вирішення цього завдання знімаються вручну.
  4. Приклад. Необхідно знайти діагональ правильної чотирикутної призми, якщо відомі площа її основи, а висота.

    Визначте розмір сторони підстави. Оскільки підставами такої призми є квадрати, для цього потрібно обчислити квадратний корінь з площі основи (квадрат — рівносторонній прямокутник).
  5. Обчисліть діагональ підстави. Вона дорівнює стороні підстави помноженої на квадратний корінь з двох.
  6. Гіпотенуза призми буде рівна квадратному кореню з суми квадратів катетів, одним з яких є висота призми, що одночасно є стороною бічної грані, а другим — діагональ підстави.