Як знайти діскріменант

Як знайти діскріменант

У шкільній програмі часто доводиться стикатися з рішенням квадратного рівняння типу: ax ² + bx + c = 0, де а, b — перший і другий коефіцієнти квадратного рівняння, с — вільний член. За допомогою значення дискриминанта можна зрозуміти, чи є у рівняння рішення чи ні, а якщо є, то скільки.

Інструкція

  1. Як знайти дискриминант? Існує формула його знаходження: D = b ² — 4ac. При цьому, якщо D> 0, рівняння має два дійсних корені, які обчислюються за формулами:

     x1 = (-b + VD) / 2a,

     x2 = (-b — VD) / 2a,

    де V означає квадратний корінь.
  2. Щоб зрозуміти формули в дії, вирішите декілька прикладів.

    Приклад: x ² — 12x + 35 = 0, в даному випадку а = 1, b — (-12), а вільний член с — + 35. Знайдіть дискриминант: D = (-12) ^ 2 — 4 * 1 * 35 = 144 — 140 = 4. Тепер знайдіть коріння:

    X1 = (- (-12) + 2) / 2 * 1 = 7,

    x2 = (- (-12) — 2) / 2 * 1 = 5.

    При а> 0, x1 <x2, при a <0, x1> x2, що означає якщо дискримінант більше нуля: існують речові коріння, графік квадратичної функції перетинає вісь Оx в двох місцях.
  3. Якщо D = 0, то рішення одне:

     x = -b/2a.

    Якщо другий коефіцієнт квадратного рівняння b являє собою парне число, то доцільно знайти дискримінант, поділений на 4. При цьому формула прийме наступний вигляд:

    D / 4 = b ² / 4 — ac.

    Наприклад, 4x ^ 2 — 20x + 25 = 0, де a = 4, b = (- 20), с = 25. При цьому D = b ² — 4ac = (20) ^ 2 — 4 * 4 * 25 = 400-400 = 0. Квадратний тричлен має два рівних кореня, знайдемо їх за формулою x = -b/2a = — (-20) / 2 * 4 = 20 / 8 = 2,5. Якщо дискримінант дорівнює нулю, значить існує один речовий корінь, графік функції перетинає вісь OX в одному місці. При цьому, якщо а> 0, графік розташовується вище осі OX, а якщо a <0, нижче цієї осі.
  4. При D <0 речових коренів не існує. Якщо дискримінант менше нуля, значить не існує речових коренів, а лише комплексні корені, графік функції не перетинає вісь Оx. Комплексні числа — розширення безлічі дійсних чисел. Комплексне число можна представити як формальну суму x + iy, де x і y — дійсні числа, i — уявна одиниця.

Зверніть увагу

У рівнянні виду ax ² + bx + c = 0 необхідною умовою є нерівність а нулю.

Якщо а дорівнює одиниці, то рівняння називають наведеним.

Якщо а не одно одному, то-неприведення. Якщо один з коефіцієнтів b, з або обидва рівні, то квадратне рівняння називається неповним