Як знайти дискриминант

Як знайти дискриминант

Якщо ви знаєте значення дискриминанта, то ви можете сказати, що вирішили квадратне рівняння, тому як його коріння будуть знайдені дуже легко.

Інструкція

  1. Переконайтеся, що перед вами квадратне рівняння. Це рівняння виду ax ² + bx + c = 0, де a, b, c — будь-які дійсні числа, а х — змінна.
  2. Розгляньте коефіцієнт b, що стоїть перед x. Якщо b — непарне, то шукаємо дискримінант. Якщо b є парне число, то для більш простого обчислення коренів зручно шукати дискримінант, поділений на 4.
  3. Знаходимо дискримінант за формулою: D = b ²-4ac. Відповідно, для дискриминанта, діленого на 4, формула прийме наступний вигляд: D / 4 = b ² / 4 — ac.

Зверніть увагу

Обчисливши дискримінант, вже по одному його знаку можна визначити речовинність коренів квадратного рівняння. Так, при нульовому дискримінант коріння збігаються і є речовими числами. При позитивному дискримінант коріння є різними числами. При негативному дискримінант коріння — комплексні числа. У середніх класах школи цей випадок не розглядається, приймається відповідь: рівняння не має коренів.

Дискримінант існує і для рівнянь вищих порядків, але обчислювати його для вирішення таких рівнянь дуже громіздко. Фактично, дискримінант — це визначник матриці, побудованої з коефіцієнтів рівняння. Така матриця є квадратною і має розмір 2n-1 рядків на 2n-1 стовпців, де n — старша ступінь змінної. Для квадратного рівняння це матриця 3 на 3.