Як знайти довжину бісектриси

Як знайти довжину бісектриси

Поняття бісектриси вводиться ще в курсі геометрії сьомого класу. Бісектриса є однією з трьох основних ліній трикутника, яка виражається через його боку.

Інструкція

  1. Існує кілька визначень бісектриси.

    Класичні визначення звучать так:

    1. Бісектриса кута — промінь, що виходить з вершини кута і ділить його навпіл.

    2. Бісектриса трикутника — відрізок, що з’єднує один з кутів трикутника з противолежащей стороною і ділить даний кут навпіл.

    Крім класичних визначень, для запам’ятовування, можна використовувати мнемонічне правило, яке звучить наступним чином: Бісектриса це щур, який бігає по кутах і ділить кут навпіл.

    АСВ — довільний трикутник

    Якщо кут САЕ дорівнює куту ЕАВ, то відрізок АЕ — бісектриса трикутника АВС, що виходить з кута А.
  2. Для формування повного уявлення про бісектрисі слід розглянути її властивості.

    1. У будь-якому трикутнику можна провести 3 бісектриси, які перетинаються в одній точці. Точка перетину бісектрис є центром вписаного кола в даний трикутник.

    2. Бісектриса внутрішнього кута трикутника ділить протилежних сторін на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам.

    3. Бісектриса — геометричне місце точок, рівновіддалених від сторін кута.
  3. У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, є одночасно медіаною і витой. У такому випадку бісектриса знаходиться за допомогою теореми Піфагора.

     де DC — половина боку АС.
  4. Формули для, знаходження бісектриси довільного трикутника виводяться з теореми Стюарта (М. Стюарт — англійський математик).

    Якщо позначити сторони трикутника буквами а, в, с, так що АВ = с, ВС = а, АС = в, де Lc — довжина бісектриси опущеною на сторону b з кутка АВС.
  5. al і cl — відрізки, на які бісектриса ділить сторону b
  6. кути трикутника при вершинах А, В і С
  7. Н — висота трикутника, проведена з вершини В на сторону b.