Як знайти довжину діагоналі прямокутника

Як знайти довжину діагоналі прямокутника

Прямокутником називають окремий випадок чотирикутника — замкнутої геометричної фігури, складеної з чотирьох не лежать на одній прямій відрізків, попарно з’єднують чотири вершини цього багатокутника. Відмінною особливістю прямокутника є кути в 90 °, що лежать у кожній його вершині. Ця особливість значно спрощує задачу знаходження довжини діагоналі фігури, майже завжди зводячи її до теореми Піфагора.

Інструкція

  1. Використовуйте теорему Піфагора для обчислення довжини діагоналі (D) прямокутника, якщо з умов задачі відомі ширина (W) і висота (H) фігури. Діагональ і дві сторони цього чотирикутника, що утворюють прямий кут навпроти неї, створюють прямокутний трикутник, а теорема Піфагора говорить, що квадрат гіпотенузи довжини в такому трикутнику дорівнює сумі квадратів довжин його катетів. В даному випадку гіпотенузою є діагональ, а це означає, що для знаходження її довжини вам слід знайти корінь з суми зведених у квадрат довжини і ширини прямокутника: D =? (W? + H?).
  2. Модифікуйте отриману формулу, якщо відома довжина тільки однієї сторони прямокутника (наприклад, H) і його площа (S). Відсутню сторону у формулі, отриманої на попередньому кроці, можна замінити співвідношенням між площею і довжиною відомої сторони. Підставте це співвідношення в формулу: D =? (H? + (S / H )?)=?( H? + S?) / H.
  3. Аналогічним способом змініть формулу з першого кроку, якщо відомі довжина однієї сторони (H) і довжина периметра (P) прямокутника. Периметр складають по дві довжини кожної зі сторін фігури, а це означає, що замість довжини невідомого боку в формулу можна підставити вираз (P-2 * H) / 2 або P/2-H: D =? (H? + (P / 2-H )?=?( H? + P? / 4-P * HH ?)=?( 2 * H? + P? / 4-P * H).
  4. Якщо в прямокутник можна вписати коло, то цей прямокутник є квадратом, а значить, довжина будь-якої його сторони дорівнює діаметру цієї окружності (d). Підставте це значення у формулу з першого кроку: D =? (D? + D?) = D *? 2.
  5. Без теореми Піфагора можна обійтися в тому випадку, якщо відомий діаметр описаного навколо прямокутника кола. Це найпростіший варіант знаходження діагоналі прямокутника — довжина діагоналі збігається з діаметром кола.